Stammfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Estroy |
Meine Frage:
Hallo zusammen,
für ein mathematisches Problem brauche ich die Stammfunktion der Stammfunktion der Funktion unten, aber wenn ihr mir bei der ersten Stammfunktion helfen könntet, wäre das auch echt super. Ich halte dieses Problem für extrem schwierig.
f(x) = (x-1) * 2^(-x²)
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
- MatheBoard
- Gute-Mathe-Fragen
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Hallo Estroy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Frage:
> Hallo zusammen,
> für ein mathematisches Problem brauche ich die
> Stammfunktion der Stammfunktion der Funktion unten, aber
> wenn ihr mir bei der ersten Stammfunktion helfen könntet,
> wäre das auch echt super. Ich halte dieses Problem für
> extrem schwierig.
>
> f(x) = (x-1) * 2^(-x²)
>
Das Problem reduziert sich darauf, eine Stammfunktion von
[mm]2^{-x^{2}}[/mm]
zu finden.
Dazu dient die ![[]](/images/popup.gif) Fehlerfunktion.
Für die Funktion [mm]x*2^{-x^{2}}[/mm] läßt sich
via Substitution eine Stammfunktion finden.
> Vielen Dank für eure Hilfe
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> - MatheBoard
> - Gute-Mathe-Fragen
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Estroy |
Danke für die schnelle Antwort. Theoretisch brauche ich ja dann noch die Stammfunktion der Fehlerfunktion. Gibt es sowas überhaupt? Wenn ja, könntet ihr mir dort bitte auch helfen? Danke. Bekäme ich dann eigentlich eine Stammfunktion, von der ich dann auch einen Graphen zeichnen könnte, denn das ist das interessante an dieser Aufgabe.
Nochmals, Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 30.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum machst du das nicht mit wolfram alpha, der liefert die Grafik gleich mit-
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Meine Frage:
> Hallo zusammen,
> für ein mathematisches Problem brauche ich die
> Stammfunktion der Stammfunktion der Funktion unten,
achte bitte auf die Sprechweise: Eine Funktion hat nämlich - wenn sie denn
überhaupt eine hat - nicht nur eine einzige Stammfunktion. Stammfunktionen
sind eindeutig bis auf eine additive konstante Funktion (eigentlich sollte
man da noch mehr Voraussetzungen erwähnen, aber das ist jetzt egal...)
Daher suchst Du hier EINE Stammfunktion von EINER Stammfunktion von
Deiner gegebenen Funktion!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Estroy |
Hallo Marcel
Du hats vollkommen recht, es tut mir leid, wenn euch meine Fragestellung leicht verwirrt hat. Mir ist es vorerst egal welche Stammfunktion ich bekomme. Aber eine reicht komplett aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Sa 30.03.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Estroy,
Ich habe mal das Integral der Fehlerfunktion von MAPLE
berechnen lassen. Ich weiss nicht, ob es Dir weiterhilft :
[mm] $\integral [/mm] {erf(x) [mm] dx}=x\cdot erf(x)+\bruch{e^{-x^2}}{\sqrt{\pi}}+c$
[/mm]
wobei c eine Konstante ist.
Die zweifachen Stammfunktionen von [mm] $(x-1)\cdot 2^{-x^2}$
[/mm]
existieren zwar, sind aber etwas länger.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel
>
> Du hats vollkommen recht, es tut mir leid, wenn euch meine
> Fragestellung leicht verwirrt hat.
nein, Du hast mich nicht verwirrt. Es geht darum, dass Du mit Deiner Frage
nicht andere oder Dich selbst mal verwirrst. Übrigens sind, wie Du Dir
ja überlegen kannst, "zweifache Stammfunktionen einer Stammfunktion einer
gegeben Funktion" (das, was Du suchtest, nenne ich einfach mal "zweifache
Stammfunktion" - auch, wenn das alles andere als ein guter Begriff ist, denn
er erinnert eher an eine Multiplikation mit [mm] $2\,$ [/mm] - vielleicht kennt da jemand
eine genaue/bessere Bezeichnung?) sogar alles andere als eindeutig bis
auf eine additive konstante Funktion - sie sind nur eindeutig bis auf ein
Polynom vom Grad höchstens [mm] $1\,.$
[/mm]
Oder mal besser formuliert: Sucht man eine Funktion, deren [mm] $n+1\,$-e [/mm] Ableitung
eine gegebene Funktion [mm] $f\,$ [/mm] ist, und hat man eine Funktion $F$ mit
[mm] $F^{(n+1)}=f$ [/mm]
- also wie gewünscht - gefunden, so ist auch [mm] $F^{n+1}+P_n$ [/mm] geeignet,
wenn [mm] $P_n$ [/mm] ein Polynom vom Grad [mm] $\le [/mm] n$ ist.
Beispiel:
Ist [mm] $f=\sin\,,$ [/mm] so gilt sowohl für $g [mm] \colon [/mm] x [mm] \mapsto g(x):=\sin(x)$ [/mm] als auch für $h [mm] \colon [/mm] x [mm] \mapsto h(x):=\sin(x)+(-4x^3+\pi x^2+3x-2) [/mm] $ dann
[mm] $$g\,''''=f$$
[/mm]
als auch
[mm] $$h\,''''=f\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 31.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Wegen
$ [mm] 2^{-x^{2}} =e^{-x^2*ln(2)}$=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n*x^{2n}*(ln(2))^n}{n!}
[/mm]
ist eine Stammfunktion von [mm] 2^{-x^{2}}
[/mm]
gegeben durch
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(-1)^n*x^{2n+1}*(ln(2))^n}{n!*(2n+1)}.
[/mm]
Jetzt sagen vielleicht einige: " Puh, eine Potenzreihe, wie unangenehm".
Aber kaum jemand stört sich daran, dass Funtionen wie
[mm] e^x, \sin(x), \cos(x), \sinh(x), [/mm] etc.....
über Potenzreihen definiert sind ....
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 31.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> Aber kaum jemand stört sich daran, dass Funtionen wie
>
>
> [mm]e^x, \sin(x), \cos(x), \sinh(x),[/mm] etc.....
>
> über Potenzreihen definiert sind ....
" Puh, Potenzreihen, wie unangenehm angenehm". 
P.S.: Frohe Ostern!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 31.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi Fred,
>
>
> > Aber kaum jemand stört sich daran, dass Funtionen wie
> >
> >
> > [mm]e^x, \sin(x), \cos(x), \sinh(x),[/mm] etc.....
> >
> > über Potenzreihen definiert sind ....
>
> " Puh, Potenzreihen, wie unangenehm angenehm".
Eben ....
>
> P.S.: Frohe Ostern!
Gleichfalls. FRED
>
> Gruß,
> Marcel
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