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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 27.11.2012 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | Bestimmte das Integral der folgenden Funktion.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Huhu,
ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe. Wenn ich da mit der partiellen Integration rangehe (lt. Aufgabenstellung muss die verwendet werden), bekomme ich auf der rechten Seite, wo das Integral zum Subtrahieren bereitsteht, als Ergebnis wieder dasselbe Integral wie aus der Aufgabenstellung. Verständlich ausgedrückt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie dargestellt, kommt am Ende für das zu subtrahierende Integral wieder das Integral vom Anfang heraus. Könnt ihr mir sagen wo mein Fehler liegt und/oder wie ich weitermachen kann?
Vielen Dank und liebe Größe,
Ceriana
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Ceriana,
besser ist es, die Rechnung einzutippen, denn bei einem scan kann man nix dranschreiben ...
> Bestimmte das Integral der folgenden Funktion.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Huhu,
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> ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe. Wenn ich da
> mit der partiellen Integration rangehe (lt.
> Aufgabenstellung muss die verwendet werden), bekomme ich
> auf der rechten Seite, wo das Integral zum Subtrahieren
> bereitsteht, als Ergebnis wieder dasselbe Integral wie aus
> der Aufgabenstellung. Verständlich ausgedrückt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wie dargestellt, kommt am Ende für das zu subtrahierende
> Integral wieder das Integral vom Anfang heraus. Könnt ihr
> mir sagen wo mein Fehler liegt und/oder wie ich
> weitermachen kann?
Es ist alles richtig bisher!
Addiere nun auf beiden Seiten [mm]\int{\frac{\ln(x)}{x} \ dx}[/mm]
Dann hast du [mm]\ln^2(x)=2\int{\frac{\ln(x)}{x} \ dx}[/mm]
Also [mm]\int{\frac{\ln(x)}{x} \ dx} \ = \ \frac{1}{2}\ln^2(x)[/mm]
Das bekommst du auch raus, wenn du das Integral direkt mit der Subsitution [mm]u=u(x):=\ln(x)[/mm] angehst.
Gruß
schachuzipus
> Vielen Dank und liebe Größe,
>
> Ceriana
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 27.11.2012 | | Autor: | Ceriana |
Huhu,
danke für die schnelle Antwort, da geht mir ein Licht auf, ich bin bisher einfach nicht auf die simple Idee gekommen die rechte Seite der Gleichung zu notieren.. -.-
Was genau meinst du aber mit Substitution? Ist das ein anderes Verfahren zum Integrieren?
Grüße,
Ceriana
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Hallo Ceriana!
> Was genau meinst du aber mit Substitution? Ist das ein
> anderes Verfahren zum Integrieren?
Ja, das ist eine andere Methode, die aber hier ebenfalls zum Ziel führt.
Wie oben geschrieben, ersetzt man $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Damit wird dann $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] und daraus dann: $dx \ = \ x*du$ .
Dies eingesetzt in das Integral ergibt:
[mm] $\integral{\bruch{\red{\ln(x)}}{x} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\red{u}}{x} \ \blue{x*du}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{u \ du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*u^2+C [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\ln(x)\right]^2+C$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Di 27.11.2012 | | Autor: | Ceriana |
Ah, ich glaube davon hab ich schonmal etwas in Ansätzen gehört, vermutlich machen wir das bald :)
Gut, den Lösungsweg kann ich jetzt nachvollziehen (bei beiden Verfahren!), danke euch beiden :)
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