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| Aufgabe | | Gegeben: f(x)= (2x-x zum Quadrat) mal e hoch x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche seit einigen Stunden die Stammfunktion zu bilden. Ich besitze auch die Lösung komme aber nicht drauf.
Hier die Lösung: F(x)= (-x zum Quadrat +4x-4)mal e hoch x
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen........danke schon mal im voraus!
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Hi
Also du willst die Funktion [mm] f(x)=(-x^2+2x)*e^x [/mm] integrieren?
Dazu verwendest du am besten die Partielle Integration.
Du hast eine Funktion vom "Typ" u'v , wobei u' der Teil der Funktion ist, der sich so gut wie kaum verändert. In unserem Fall ist u' gleich [mm] e^x [/mm] und v ist gleich [mm] (-x^2+2x).
[/mm]
So, jetzt brauchst du die Partielle Integrationsregel:
[mm] \integral_{a}^{b}{u'v}=[uv]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}{uv'}
[/mm]
Da ja: [mm] u'=e^x [/mm] => [mm] u=e^x [/mm] ; [mm] v=2x-x^2 [/mm] => v'=2-2x
ist [mm] \integral_{}^{}{(2x-x^2)e^x} [/mm] = [mm] (2x-x^2)e^x-\integral_{}^{}{(2-2x)e^x}
[/mm]
jetzt musst du das gleich nochmal machen für den letzten Teil ( [mm] \integral_{}^{}{(2-2x)e^x} [/mm] ). Du musst wieder ein u' und ein v bestimmen und dann integrieren. Mach das so lange, bis du am ende den Rest ganz einfach integrieren kannst. Nun zählst du alles zusammen und schon hast du dein Ergebnis
Falls du noch Fragen hast...frag! :P
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