Stammfunktion bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Di 07.04.2015 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
F(s) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}
[/mm]
Hinweis: Es gilt [mm] \integral [/mm] f(x)*g´(x) dx = f(x)*g(x) - [mm] \integral [/mm] f´(x)*g(x) dx |
Hallo,
wir haben den ersten Schritt noch gezeigt bekommen:
[mm] [t*\bruch{-1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty} [/mm] - [mm] \integral 1*(\bruch{-1}{s}*e^{-st})dt
[/mm]
aber schon hier ist mir unklar, wie man dort hin kommt.
Vielleicht könnt ihr mir das genauer erklären.
Vielen Dank für eure Bemühungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 07.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Dom_89!
> Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
>
> F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
>
> Hinweis: Es gilt [mm]\integral[/mm] f(x)*g´(x) dx = f(x)*g(x) -
> [mm]\integral[/mm] f´(x)*g(x) dx
> Hallo,
>
> wir haben den ersten Schritt noch gezeigt bekommen:
>
> [mm][t*\bruch{-1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty}[/mm] - [mm]\integral 1*(\bruch{-1}{s}*e^{-st})dt[/mm]
Stimmt.
> aber schon hier ist mir unklar, wie man dort hin kommt.
Setze [mm] $f(t):=t\$ [/mm] und [mm] $g'(t):=e^{-st}\$ [/mm] und benutze den Hinweis.
> Vielleicht könnt ihr mir das genauer erklären.
Hier ist es sehr schön die partielle Integration zu benutzen,
da die Ableitung der einen Funktion [mm] $1\$ [/mm] ist.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 07.04.2015 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort!
Ich konnte hierdurch den ersten Schritt nun vollständig nachvollziehen!!! :)
Nun habe ich in der nächsten Zeile geschrieben
[mm] [-\bruch{t}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty} [/mm] - [ + [mm] \bruch{1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty}
[/mm]
Ich hoffe, dass ich hier nichts übersehen habe!!!!!?????
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Deine Stammfunktion von [mm] -1/s*e^{-st} [/mm] hast du nicht richtig gebildet
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Vielleicht hilft es dir so dargestellt in Kurzform
Es gilt [mm] \integral_{}^{}{ u*v'}=u*v-\integral_{}^{}{u'*v}
[/mm]
u=t
[mm] v'=e^{-st}
[/mm]
Das in die Form oben eingesetzt und du erzhälst den ersten Schritt, der dir vom Lehrer vorgegeben wurde.
Lieben Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 08.04.2015 | | Autor: | GvC |
> Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
>
> F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
>
Wenn s die unabhängige Variable ist, warum wird dann über t integriert? Müsste es dann nicht wenigstens heißen
F(s,t) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mi 08.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo GvC!
> > Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
> >
> > F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
> >
>
> Wenn s die unabhängige Variable ist, warum wird dann über
> t integriert? Müsste es dann nicht wenigstens heißen
> F(s,t) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
[mm] $F\$ [/mm] ist von [mm] $s\$ [/mm] abhängig. [mm] $t\$ [/mm] ist nur eine Hilfsvariable, die dazu
beiträgt [mm] $F\$ [/mm] äquivalent darzustellen. In diesem Fall wird sogar
darüber integriert. Genauer ist
[mm] $F\colon\IR\setminus\{0\}\to(0,\infty)\colon s\mapsto\frac{1}{s^2}$.
[/mm]
Wieso sollte nun [mm] $F\$ [/mm] von [mm] $t\$ [/mm] abhängig sein? 
Gruß
DieAcht
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