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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass durch F(t) = -0,2*(t²+20t+200)*e^(-0,1t) eine Stammfunktion von f(t) = 0,02t²*e^(-0,1t) gegeben ist.
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Ich weiß, dass der Ansatz folgender sein muss:
F'(t) = f(t)
Im Regelfall kann ich mit Ketten- und Produktregel auch gut umgehen. Aber dieses Mal stehe ich irgendwie auf dem Schlauch.
Ich habe erstmal folgenden Schritt gemacht:
F(t) = -0,2 * (t²+20t+200) * e^(-0,1t)
<=> F(t) = -0,2e^(-0,1t) * (t²+20t+200)
Dann habe ich nur zwei Faktoren. Das ist ja dann einfacher für die Produktregel.
Aber ich komm einfach nie auf f(t) am Ende :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleine Frau!
Bitte poste doch auch etwas mehr Zwischenschritte, damit wir eventuelle Fehler finden können.
Es ist auch oft hilfreich, sich die Teilableitungen von [mm] $-0.2*e^{-0.1*t}$ [/mm] bzw. [mm] $t^2+20*t+200$ [/mm] separat aufzuschreiben.
Am Ende Deiner Ablaitung solltest Du dann [mm] $-0.2*e^{-0.1*t}$ [/mm] wieder ausklammern.
Gruß
Loddar
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[mm] -0,2e^{-0,1t}*(t²+20t+200)
[/mm]
<=> [mm] -0,2e^{-0,1t}*(-0,1)*(t²+20t+200) -0,2e^{0,1t}*(2t+20)
[/mm]
<=> [mm] 0,02e^{-0,1t} [/mm] * (t²+20t+200) [mm] -0,2e^{-0,1t}*(2t+200)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleine Frau!
Das stimmt soweit. Allerdings hier bitte keine [mm] $\gdw$ [/mm] verwenden, denn das sind hier keine Gleichungsumformungen (Äquivalenzumformungen).
Und nun - wie oben angedeutet - den Term [mm] $0.2*e^{-0.1*t}$ [/mm] ausklammern und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Muss ich dafür vorher die Klammern aus-multiplizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleine Frau!
Nein, das wäre ja genau die falsche Richtung und würde doppelte Arbeit bedeuten.
Gruß
Loddar
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Wie soll denn das gehen? Da sind ja noch die Klammern mit dem t drin !
Könntest du mir diesen Schritt mal machen?
LG
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Hey, also du hast ja:
[mm] $0,02e^{-0,1t} [/mm] * (t²+20t+200) [mm] -0,2e^{-0,1t}*(20t+200)$
[/mm]
(Du hast übrigens ganz am Ende bei der 20 eine Null vergessen)
Klammere also nun den Teil mit den [mm] 0,2e^{-0,1t} [/mm] aus:
[mm] $0,02e^{-0,1t} [/mm] ( 1* (t²+20t+200) - 1 *(20t+200))$
[mm] $=0,02e^{-0,1t} [/mm] ( t²+20t+200-20t-200)$
Gruß Patrick
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Eine Null vergessen? Wieso
Ich muss folgendes ableiten: t²+20t+200
Da kommt doch raus:
2t+20
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Außerdem:
ich habe einmal [mm] 0,02e^{-0,1t} [/mm] und einmal [mm] 0,2e^{-0,1t}
[/mm]
Wieso hast du dann beides einmal ausgeklammert. Eins muss ich doch dann 10-Mal in der Klammer haben
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Ok. ich habs jetzt geschafft. Hab alle Fehler gefunden und verstanden.
Danke
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