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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Fr 27.06.2014 | | Autor: | Franks92 |
| Aufgabe | Aufgabe 1) [mm] ∫(x^3-x^2-x-2)/(x*wurzel(x))
[/mm]
Aufgabe 2) ∫ 3/(4*(∛x))
Aufgabe 3) ∫ [mm] x*√(1-wurzel(x^2)) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich schreibe nun in 2 Wochen meine Mathematik Grundlagen-Klausur und habe immer das Problem, dass wenn eine Wurzel im Term dabei ist, ich keine Ahnung mehr habe, wie ich vorgehen soll beim Integrieren.
Bei Aufgabe 1) war meine Idee, dass ich zuerst den Nenner zusammenfasse zu [mm] x^1,5 [/mm] und den Bruch dann partiell zu teilen in viele Brüche mit dem [mm] Nenner=x^1,5. [/mm] Nun weiß ich nicht mehr weiter.
Bei Aufgabe 3) war meine Idee, dass ich die Subsitutionsregel anwende mit [mm] z=1-x^2. [/mm] Doch ich weiß nicht, wie ich diese dann fortführe.
Könnt ihr mir bitte bei der Beantwortung meiner 3 Fragen helfen? Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Fr 27.06.2014 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 1) [mm]∫(x^3-x^2-x-2)/(x*wurzel(x))[/mm]
> Aufgabe 2) ∫ 3/(4*(∛x))
> Aufgabe 3) ∫ [mm]x*√(1-wurzel(x^2))[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> Ich schreibe nun in 2 Wochen meine Mathematik
> Grundlagen-Klausur und habe immer das Problem, dass wenn
> eine Wurzel im Term dabei ist, ich keine Ahnung mehr habe,
> wie ich vorgehen soll beim Integrieren.
>
> Bei Aufgabe 1) war meine Idee, dass ich zuerst den Nenner
> zusammenfasse zu [mm]x^1,5[/mm] und den Bruch dann partiell zu
> teilen in viele Brüche mit dem [mm]Nenner=x^1,5.[/mm] Nun weiß ich
> nicht mehr weiter.
>
> Bei Aufgabe 3) war meine Idee, dass ich die
> Subsitutionsregel anwende mit [mm]z=1-x^2.[/mm] Doch ich weiß
> nicht, wie ich diese dann fortführe.
Das ist richtig. Ziehe es durch.
>
> Könnt ihr mir bitte bei der Beantwortung meiner 3 Fragen
> helfen? Vielen Dank im Voraus!
Hallo,
[mm]\frac{x^3-x^2-x-2}{x^{1.5}}=x^{1.5}-x^{0.5}-x^{-0.5}-2x^{-1.5}[/mm] besteht aus lauter leicht integrierbaren Teilfunktionen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 28.06.2014 | | Autor: | Franks92 |
Bei der Aufgabenstellung von Aufgabe 3) ist mir ein kleiner Tippfehler unterlaufen! Das Integral müsste heißen:
[mm] \integral_{f(x) dx} x*\wurzel{1-x^2}.
[/mm]
Mittels Subsitution habe ich versucht, die Wurzel =z zu setzen. Jedoch weiß ich einfach nicht mehr weiter. Bitte um Hilfe!
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Hallo Franks92,
von mir auch noch einmal ein herzliches Willkommen im Matheraum!
Zunächst ein kurzer Hinweis: Bei Rückfragen bitte einfach als Frage stellen. Als Mitteilung wird das nicht als offene Frage gekennzeichnet und so stehen die Chancen schlecht, dass man darauf aufmerksam wird. Also: Schlecht für dich 
Nun zur Frage:
Lösen willst du also dieses Biest:
[mm] I:=\integral{}x\cdot{}\wurzel{1-x^2}dx
[/mm]
Ich würde mal sagen, wir fangen einfach mal an:
1) Substitution:
[mm] z=1-x^2 \Rightarrow dz=-2xdx\Rightarrow dx=-\frac{dz}{2x}
[/mm]
2) Einsetzen in das Integral
[mm] I=\integral{}x\cdot{}\wurzel{1-x^2}dx=\int{x*\sqrt{z}}*(-\frac{dz}{2x})=-\frac{1}{2}\int{\sqrt{z}}dz=-\frac{1}{2}\int{z^{1/2}}dz
[/mm]
3) Berechnung des Integrals
... Das ist nun dein Job
4) Rücksubstitution
... Das ist nun dein Job
Ich denke die Punkte 3 und 4 sind kein problem für dich. Falls doch, dann gerne noch einmal eine Frage. Falls du dann dein Ergebnis von uns überprüfen lassen willst: Auch da heißt es: Gerne noch einmal nachfragen.
Ansonsten gilt es: Viel Erfolg bei der Klausur!
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Hallo,
> Bei der Aufgabenstellung von Aufgabe 3) ist mir ein kleiner
> Tippfehler unterlaufen! Das Integral müsste heißen:
> [mm]\integral_{f(x) dx} x*\wurzel{1-x^2}.[/mm]
>
Hm, du meinst das vermutlich so:
[mm] \int{x*\wurzel{1-x^2} dx}
[/mm]
> Mittels Subsitution habe ich versucht, die Wurzel =z zu
> setzen. Jedoch weiß ich einfach nicht mehr weiter. Bitte
> um Hilfe!
Wenn du es versucht hast, weshalb hast du den Versuch nicht angegeben? Es ist nicht zielführend, seine eigenen Überlegungen zurückzuhalten, wenn man eine sinnvolle Hilfestellung in einem Matheforum anfragt.
Mit der Substitution [mm] z=1-x^2 [/mm] kommt man hier unmittelbar ans Ziel.
Bitte gib aber hier in Zukunft grundsätzlich eigene Überlegungen mit an, damit eine Basis für eine Hilfestellung im Sinne unseres Forums möglich ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Sa 28.06.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallöle noch einmal,
die Frage konnte ich nicht reservieren, da ja die "Rückfrage" als Mitteilung gestellt wurde. Daher erst einmal von mir ebenso die kleine Mitteilung, damit dann nicht 5 Leute im großen und ganzen gleich antworten 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 28.06.2014 | | Autor: | Franks92 |
| Aufgabe | | Ich habe nun folgendes Ergebnis herausbekommen bei Aufgabe 3) ist dieses Ergebnis richtig? |
[mm] -1/3(1-x^2)^{1,5}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Sa 28.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo und auch von mir ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe nun folgendes Ergebnis herausbekommen bei Aufgabe
> 3) ist dieses Ergebnis richtig?
> [mm]-1/3(1-x^2)^(1,5)[/mm]
Edit: Es hat nur die Integrationskonstante gefehlt.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Sa 28.06.2014 | | Autor: | Franks92 |
Mal abgesehen davon, dass die Integrationskonstante C fehlt, ist das Ergebnis von uns beiden doch identisch oder?
Du hast geschrieben dass etwas mit dem Exponent nicht stimmt. Aber ^3/2 ist doch das selbe wie ^1,5?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 28.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Mal abgesehen davon, dass die Integrationskonstante C
> fehlt, ist das Ergebnis von uns beiden doch identisch oder?
> Du hast geschrieben dass etwas mit dem Exponent nicht
> stimmt. Aber ^3/2 ist doch das selbe wie ^1,5?
Ja, du hast Recht. Tut mir leid. Ich habe es oben angepasst.
Es hat in der Tat nur die Integrationskonstante gefehlt.
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