Stammfunktion der e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Do 06.12.2012 | | Autor: | Salva |
Hallo an alle!
Wir behandeln in Mathe gerade das Thema e-funktion. Hierzu müssen wir wissen, was die Stammfunktion für eine Bedeutung hat. Ich habe eine Funktion gegegeben, die die Wachstumsgeschwindigkeit von Organismen in einem Lebensraum angibt. Kann ich mithilfe der Stammfunktion die Gesamtzahl der Organismen berechnen?
Ich bin da überhaupt nicht drin und hatte schon mit Integralrechnung schwierigkeiten...
Ich habe bei der Aufgabe, die ich gegeben habe keine Informationen über den Anfangsbestand der Organismen. Ich weiß lediglich, an wie vielen Tage, wie viele hinzukommen....wie genau kann ich das also berechnen?
LG
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Hallo Salva,
> Wir behandeln in Mathe gerade das Thema e-funktion. Hierzu
> müssen wir wissen, was die Stammfunktion für eine
> Bedeutung hat. Ich habe eine Funktion gegegeben, die die
> Wachstumsgeschwindigkeit von Organismen in einem Lebensraum
> angibt. Kann ich mithilfe der Stammfunktion die Gesamtzahl
> der Organismen berechnen?
Ja, aber Du brauchst eine zusätzliche Information, z.B. die Zahl der Organismen zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Ohne diese Angabe kannst Du nur den absoluten Zuwachs in einer gegebenen Zeit berechnen.
> Ich bin da überhaupt nicht drin und hatte schon mit
> Integralrechnung schwierigkeiten...
> Ich habe bei der Aufgabe, die ich gegeben habe keine
> Informationen über den Anfangsbestand der Organismen. Ich
> weiß lediglich, an wie vielen Tage, wie viele
> hinzukommen....wie genau kann ich das also berechnen?
Wie gesagt: damit kannst Du nur den Zuwachs insgesamt bestimmen, es sei denn Du darfst annehmen, dass die Wachstumsfunktion auch zeitlich rückwärts extrapoliert werden darf (das ist normalerweise so!). In diesem Fall kannst Du auch ohne zusätzliche Angabe den Gesamtbestand zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen.
Unrealistisch daran ist, dass man hierfür normalerweise ohne Mortalität rechnet, also einfach so tut, als würde auch das erste Bakterium (oder was auch immer) - das es übrigens gar nicht geben kann, weil der Anfangsbestand natürlich <<1 wäre - bis heute noch leben.
Also fünf Fragen:
1) Was ist denn nun genau gegeben?
2) Welche Funktion hast Du daraus bestimmt?
3) Wie ist deren Stammfunktion?
4) Welche Gesamtpopulation zu welchem Zeitpunkt willst Du berechnen?
5) Wie bist Du dazu vorgegangen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Salva |
| Aufgabe | | Wie kann man mithilfe der Stammfunktion berechnen, ob es eine maximale Anzahl an Organismen gibt? |
Wir haben nun konkret eine Aufgabe zu diesem Thema erhalten.
Ich habe für f(x)= 4t * e^-0,5*t
und für F(x)= e^-0,5t * (-8t-16)
Ich habe zunächst die Stammfunktion skizziert. Der verlauf ist etwas seltsam, weil die Funktion sich im negativen Bereich befindet.
Wenn f(x) die Wachstumsgeschwindigkeit angibt, dann gibt F(x) doch die Masse der Organismen bzw. die Anzahl an Organismen an oder?
Kann ich darüber nun, bezogen auf meine vorherige Frage, die maximale Anzhal berechnen?
Zuerst habe ich das integral vom 1 zum 2ten tag berechnet, dabei sind meine ergebnisse jedoch negativ.
Dann dachte ich mir, muss ich das integral vielleicht gar nicht berechnen, sondern nur f(x) nullsetzen, um den hochpunkt bei F(x) zu berechnen.
Bin ich ansatzweise auf dem richtigen Weg?
Ich habe über den Anfangsbestand der Organismen keine Information gegeben. Ich weiß nur durch f(x) wie viele Organismen pro Tag im Lebensraum dazu kommen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast eine und nicht DIE Stammfunktion hingeschrieben. die richtige Stammfunktion ist [mm] F(t)=e^{-0,5t} [/mm] * (-8t-16) +C
die Konstante C kann man nur kennen, wenn man zu einem Zeitpunkt die masse oder Anzahl kennt. z.B bei t=0 ist sie M=100
dann hast du F(0)=-16+C=100 C=116
Wenn du das Max von F ausrechnen willst das gibt es nicht, denn das Wachstum ist immer positiv.
kannst du mal den exakten Wortlaut der Aufgabe aufschreiben? denn es gibt eirklich ein maximum der Wachstums!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Salva |
Von einer Konstant C habe ich noch nie gehört und im Unterricht haben wir das so auch noch nicht gehabt. Das ist komisch!
Wir müssen keinen bestimmten wert berechnen, es geht nur darum, dass sie von uns wissen will, ob und wie man die maximale Anzahl mithilfe der Stammfunktion und des Integrals berechnen kann.
Geht das überhaupt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mo 10.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Von einer Konstant C habe ich noch nie gehört und im
> Unterricht haben wir das so auch noch nicht gehabt. Das ist
> komisch!
dann hast entweder Du etwas versäumt oder Dein Lehrer Dir etwas elementares nicht vermittelt. (Bevor Du den Lehrer ankreidest würde ich nochmal ganz genau in den Unterlagen nachschauen bzw. Deine Mitschüler fragen)
>
> Wir müssen keinen bestimmten wert berechnen, es geht nur
> darum, dass sie von uns wissen will, ob und wie man die
> maximale Anzahl mithilfe der Stammfunktion und des
> Integrals berechnen kann.
$F(t)$ hat tatsächlich kein Maximum. Aber es geht ja darum, ob es eine maximale Anzahl von Organismen gibt. Ist Dir klar, was Du mit diesem Integral ausrechnest? Das ist nämlich genau die Anzahl an Organismen. Um jetzt herauszufinden, ob die Anzahl begrenzt ist bzw. ob auch nach unendlich langer Zeit nur endlich viele Organismen existieren musst Du die Fläche unter der Funktion $f(t)$ auf den Intervall [mm] $[0,\infty]$ [/mm] berechnen.
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> Geht das überhaupt?
Gruß,
notinX
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