Stammfunktion einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben sie eine Stammfunktion von f an.
a) f(x)= e^2x
e) f(x)= [mm] -\bruch{2}{3}*e^{\bruch{2}{3}x-2} [/mm] |
Ich weiß nicht wie ich aus einer e-Fuktion die Stammfunktion ziehe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 06.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
es gilt
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=e^x.
[/mm]
In Umkehrschluss heißt das:
[mm] f'(x)=e^x [/mm] hat die Stammfunktion [mm] f(x)=e^x.
[/mm]
Weißt du denn, wie man die e-Funktion ableitet?
Z.B.
[mm] f(x)=e^{2x}
[/mm]
dann ist [mm] f'(x)=2*e^{2x}.
[/mm]
Das bedeutet, die Stammfunktion von [mm] e^{2x} [/mm] ist:
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}*e^{2x}
[/mm]
[mm] F'(x)=\bruch{1}{2}*2*e{2x}=e^{2x}.
[/mm]
MfG barsch
|
|
|
|
