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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Mi 03.02.2010 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
ich versuche grade die ganze Zeit auf eine Umformung zu kommen, um eine Aufgabe lösen zu können, komm aber einfach nicht drauf. Die Lösung habe ich.
Also die Aufgabe ist:
[mm] \int_{0}^{-ln(2)} \bruch{e^{(4x)}}{e^{(2x)}+3}, [/mm] dx
Alles was in Klammern hinter dem e steht soll hoch sein, er macht das bei mir grad nicht, oder ich weiß nicht wie das geht. also e hoch 4x und e hoch 2x.
Vorgegeben ist, dass [mm] t=e^{(2x)}+3 [/mm] sein soll
Lösung der Umformung ist erstmal: [mm] \int_{4}^{3,25} \bruch{1}{2}-\bruch{3}{2t}, [/mm] dx
Ich hab jetzt erstmal t nach x umgestellt: [mm] g(t)=x=-\bruch{ln(3)}{2}+\bruch{ln(t)}{2}
[/mm]
dann hab ich diese Funktion abgeleitet: [mm] g'(x)=\bruch{1}{2t}
[/mm]
und eingesetzt:
[mm] \int_{4}^{3,25} \bruch{e^{(4(-\bruch{ln(3)}{2}+\bruch{ln(t)}{2}))}}{t}*\bruch{1}{2t}, [/mm] dt
nach weiterem Umformen komme ich [mm] auf:\int_{4}^{3,25} \bruch{-3+t}{2t}*\bruch{1}{2t} [/mm] dt
Wennn ich das noch umschreibe, kann man es besser mit der Lösung [mm] vergleichen:\int_{4}^{3,25} (\bruch{-3}{2t}+\bruch{1}{2})*\bruch{1}{2t} [/mm] dt
Ich habe also [mm] *\bruch{1}{2t} [/mm] irgendwie zu viel, aber ich komm nicht drauf, wo das in der Lösung hin verschwunden ist.Ich wäre sehr dankbar, wenn mir irgendjemand helfen könnte.
Vielen Dank schon mal und herzliche Grüße
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> Alles was in Klammern hinter dem e steht soll hoch sein, er
> macht das bei mir grad nicht, oder ich weiß nicht wie das
> geht. also e hoch 4x und e hoch 2x.
Hallo,
setze alles, was in den Exponenten soll, in geschweifte Klammern. Dann klappt's.
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Gruß v. Angela
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> Hallo,
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> ich versuche grade die ganze Zeit auf eine Umformung zu
> kommen, um eine Aufgabe lösen zu können, komm aber
> einfach nicht drauf. Die Lösung habe ich.
>
> Also die Aufgabe ist:
>
> [mm]\int_{0}^{-ln(2)} \bruch{e^{(4x)}}{e^{(2x)}+3},[/mm] dx
>
> Alles was in Klammern hinter dem e steht soll hoch sein, er
> macht das bei mir grad nicht, oder ich weiß nicht wie das
> geht. also e hoch 4x und e hoch 2x.
>
> Vorgegeben ist, dass [mm]t=e^{(2x)}+3[/mm] sein soll
>
> Lösung der Umformung ist erstmal: [mm]\int_{4}^{3,25} \bruch{1}{2}-\bruch{3}{2t},[/mm] dt
>
> Ich hab jetzt erstmal t nach x umgestellt:
> [mm]g(t)=x=-\bruch{ln(3)}{2}+\bruch{ln(t)}{2}[/mm]
Hallo,
und dabei ist was schiefgegangen:
[mm] t=e^{(2x)}+3[/mm] [/mm]
==>
t-3=e^2x
==>
ln(t-3)=2x
==>
[mm] x=\bruch{ln(t-3)}{2}
[/mm]
Beachte: es ist [mm] ln(t-3)\not=ln(t)- [/mm] ln(3).
Fürs weitere Vorgehen noch ein Tip: es ist [mm] e^{4x}=(e^{2x})^2. [/mm] Damit ist das Einsetzen im Zähler bequemer, weil man sich das Gewurschtel mit dem ln sparen kann.
Gruß v. Angela
> dann hab ich diese Funktion abgeleitet:
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{2t}[/mm]
> und eingesetzt:
>
> [mm]\int_{4}^{3,25} \bruch{e^{(4(-\bruch{ln(3)}{2}+\bruch{ln(t)}{2}))}}{t}*\bruch{1}{2t},[/mm]
> dt
>
> nach weiterem Umformen komme ich [mm]auf:\int_{4}^{3,25} \bruch{-3+t}{2t}*\bruch{1}{2t}[/mm]
> dt
>
> Wennn ich das noch umschreibe, kann man es besser mit der
> Lösung [mm]vergleichen:\int_{4}^{3,25} (\bruch{-3}{2t}+\bruch{1}{2})*\bruch{1}{2t}[/mm]
> dt
> Ich habe also [mm]*\bruch{1}{2t}[/mm] irgendwie zu viel, aber ich
> komm nicht drauf, wo das in der Lösung hin verschwunden
> ist.Ich wäre sehr dankbar, wenn mir irgendjemand helfen
> könnte.
> Vielen Dank schon mal und herzliche Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Mi 03.02.2010 | | Autor: | sunny9 |
Vielen lieben Dank, endlich verstehe ich wo der Fehler liegt! Ich hab schon ewig dran rumgebastelt und jetzt ists mir endlich klar...
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