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| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{6x}{3x^{2}+2} [/mm] |
Hallo zusammen! Vorneweg: Ich kenne die Regel, dass 1/x "aufgeleitet" ln |x| ergibt und ich kenne auch die Lösung dieser Funktion: ln [mm] |3x^{2}+2|, [/mm] die mir durch ableiten sogar einleuchtet. Gut, aber wie kann ich mir die Vorgehensweise allg. erklären? Warum wird das 6x im Zähler einfach außen vor gelassen, obwohl doch ein x dabei ist?!
Ich hab' schon versucht die Ausgangsfkt. aufzuteilen in:
f(x)= 6x* [mm] \bruch{1}{3x^{2}+2}
[/mm]
Dann müsste ich die Produktregel anwenden...
F(x)= [mm] 3x_{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3x^{2}+2} [/mm] + 6x * ...tja und dann?...etwa...
ln [mm] |3x^{2}+2| [/mm] geteilt durch die inner Ableitung?
Wäre euch für Hilfestellung SEHR dankbar! Morgen ist mein Mathe-Abi....
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Hallo,
der Trick ist hier zu sehen, dass du ein Intgral der Form :
[mm] \integral{\bruch{g'(x)}{g(x)}dx} [/mm] hast. Die Lösung ist allgemein log(g(x))+C .
wobei log(...) der natürliche Logarithmus (zur basis e ist)
Warum ?
Nimm dir dein Integral:
[mm] \integral{\bruch{6x}{3x^2+2}dx}
[/mm]
substituiere [mm] u=3x^2+2
[/mm]
dann ist [mm] \bruch{du}{dx}=6x \Rightarrow dx=\bruch{1}{6x}. [/mm] Das Integral wird also zu:
[mm] \integral{\bruch{6x}{u}*\bruch{1}{6x}du}=\integral{\bruch{1}{u}du}=log(u)+C [/mm]
Rücksubstitution, und fertig.
Lg
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boah, deine Erklärung hat's in sich! Muss ich zum Glück gar nicht ganz verstehen, da dein Tipp völlig reicht. Das ist für mich 'ne Vokabel, die ich nur noch morgen ein letztes Mal drauf haben muss. Wir haben das im Unterricht als einzige Ausnahme der derartigen sonst für uns unmöglichen gebrochenrationalen Fkt. bei der Suche nach Stammfunktionen gelernt. Das hatte ich leider vergessen, ist aber auch schon eine ganze Weile her. Vielen Dank auf jeden Fall, ich hab' mir darüber den Kopf zerbrochen, wie das bei anderen (wie z.B. 9x+2 im Zähler) funktionieren soll!
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