Stammfunktion gesucht! < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechne [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{x^2 + a^2}^{3}}dx}[/mm] |
Hallo,
ich stieß bei einer Aufgabe im Bereich der Elektrotechnik auf obiges unbestimmtes Integral, das im Rahmen der Aufgabe nicht gelöst werden musste, weil die Stammfunktion bereits angegeben war. Aus Interesse wüsste ich aber trotzdem gern, wie man dieses Integral von Hand löst, komme jedoch selbst irgendwie auf keinen grünen Zweig. Könnt ihr da helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Sa 01.05.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> ich stieß bei einer Aufgabe im Bereich der Elektrotechnik
> auf obiges unbestimmtes Integral, das im Rahmen der Aufgabe
> nicht gelöst werden musste, weil die Stammfunktion bereits
> angegeben war. Aus Interesse wüsste ich aber trotzdem
> gern, wie man dieses Integral von Hand löst, komme jedoch
> selbst irgendwie auf keinen grünen Zweig. Könnt ihr da
> helfen?
sollte nicht sonderlich schwierig sein, wenn Du beachtest, dass Wurzel das selbe ist wie Exponent =0,5. Das kannst Du dann mit dem Exponent 3 zusammenfassen. Insgesammt kommst du also auf [mm] \frac{1}{(x^2+a^2)^{0,5*3}}=(x^2+a^2)^{-1,5}. [/mm] Kannst Du das nun integrieren?
Gruß Chris ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
|
|
|
| |
|
Öhm - ich wüsste jedenfalls nicht wie. Steh ich gerade auf dem Schlauch? Das Problem dabei ist doch vor allem die innere Ableitung. Stünde davor noch ein Polynom in [mm] x^1, [/mm] wäre das kein Ding, aber so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Sa 01.05.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi!
a ist doch nicht von x abhängig, dann kannst du es wie eine normale Konstante behandeln.
Ich schreib dir mal das Ergebnis für die einfache Wurzel unterm Bruchstrich hin:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{x^2+a^2}} dx}=ln|x+\wurzel{x^2+a^2}| [/mm] +C
Vielleicht hilft die das ja weiter?
Gruß mathiko
|
|
|
|
