Stammfunktion x*e^(-1/2*x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass F(x) die Stammfunktion von f(x) mit f(x)=x*e^(-1/2*x) ist. |
Wie genau bilde ich von dieser Funktion die Stammfunktion?
Ich weiß, dass [mm] e^x [/mm] als Stammfunktion unverändert bleibt. Meiner Meinung nach kann ich nicht einfach x für sich und e^(-1/2*x) für sich betrachten und aufleiten, da es sich um ein Produkt handelt.
Demnach müsste ich die Produktintegration verwenden, oder nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier gibt es eine sehr elegante Lösung, wenn du zeigst, dass F'(x)=f(x) ist, hast du es gezeigt.
Darfst du das nicht, bleibt nur der Weg über die Partielle Integration.
Also:
[mm] \integral_{a}^{b}(u(x)v'(x)dx)=\left[u(x)*v(x)\right]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}(u'(x)v(x)dx)
[/mm]
Marius
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Hallo,
vielen Dank, das dachte ich mir schon, dass ich diese Formel nehmen muss. Dann muss ich x für v verwenden, damit es beim Integral mit v' wegfällt, richtig? Dann muss ich aber immer noch die Aufleitung von e^(-1/2*x) produzieren und daran scheitere ich ...
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Hallo
Dann muss ich
> aber immer noch die Aufleitung von e^(-1/2*x) produzieren
> und daran scheitere ich ...
[mm] -2*e^{-0,5x}
[/mm]
Gruß
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Ist es wirklich so einfach? Muss ich nicht mit Kettenregel o.ä. arbeiten?
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Hallo, im Integral steht [mm] v'=e^{-0,5x} [/mm] du benötigst [mm] v=-2e^{-0,5x}, [/mm] jetzt leite doch mal [mm] v=-2e^{-0,5x} [/mm] mit der Kettenregel ab, du erhälst v, jetzt an die partielle Integration nach Regel gehen,
Steffi
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