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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 25.10.2015 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe 1 | | 1)Geben Sie zur Funktion f mit f (x)=x die Integralfunktionen J0, J1 und J2 an. |
| Aufgabe 2 | | 2) [mm] (1/16)(4x+2)^4 [/mm] = [mm] (2x+1)^4 [/mm] |
| Aufgabe 3 | 3) überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.
f (x)=x*sin (x); F (x)=sin (x)-x*cos (x) |
| Aufgabe 4 | | 4) Zeigen Sie, dass für eine auf ganz R definierte Funktion f mit einer Stammfunktion F gilt: Ist der Graph von F punktsymmetrisch zum Ursprung, so ist der Graph von f symmetrisch zur y-Achse. |
Zu 1) (J soll mein Integralzeichen darstellen)
In den Lösungen kommt [mm] 0,5x^2 [/mm] , [mm] 0,5x^2-0,5 [/mm] und [mm] 0,5x^2-2 [/mm] raus. Ich konnte nicht nachvollziehen was die Zahlen 0,1,2 bedeutet und wo man diese einsetzten, was man mit diesen machen soll?
Zu 2) wie kommt man auf das zusammengefasste Ergebnis [mm] (2x+1)^4?
[/mm]
Zu 3) ableiten konnte ich F (x) und kam dann auch auf f (x), aber wie leitet man f (x) auf?
Zu 4) Ich habe F (-x)=-F (x) zu -f(x)=-f(x) abgeleitet. Das stimmt soweit auch mit den Lösungen überein, aber dort wurde es noch zu f (-x)=f (x) zusammengefasst. Wie geht man da vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 25.10.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1)Geben Sie zur Funktion f mit f (x)=x die
> Integralfunktionen J0, J1 und J2 an.
> 2) [mm](1/16)(4x+2)^4[/mm] = [mm](2x+1)^4[/mm]
> 3) überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.
> f (x)=x*sin (x); F (x)=sin (x)-x*cos (x)
> 4) Zeigen Sie, dass für eine auf ganz R definierte
> Funktion f mit einer Stammfunktion F gilt: Ist der Graph
> von F punktsymmetrisch zum Ursprung, so ist der Graph von f
> symmetrisch zur y-Achse.
> Zu 1) (J soll mein Integralzeichen darstellen)
> In den Lösungen kommt [mm]0,5x^2[/mm] , [mm]0,5x^2-0,5[/mm] und [mm]0,5x^2-2[/mm]
> raus. Ich konnte nicht nachvollziehen was die Zahlen 0,1,2
> bedeutet und wo man diese einsetzten, was man mit diesen
> machen soll?
f(x) = x hat ja die Stammfunktionen [mm] F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+C [/mm] Und diese additive Integrationskonstante soll nun den Wert 0 [mm] ($J_{0}$) [/mm] bzw 1 [mm] ($J_{1}$) [/mm] und 2 [mm] ($J_{2}$) [/mm] annehmen.
>
> Zu 2) wie kommt man auf das zusammengefasste Ergebnis
> [mm](2x+1)^4?[/mm]
Wenn du bedenkst, dass [mm] \frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4} [/mm] ist, kannst du dann den Faktor [mm] \frac{1}{2} [/mm] in die vierte Potzen mit herinziehen, und dann die Klammer in der Potenz lösen.
>
> Zu 3) ableiten konnte ich F (x) und kam dann auch auf f
> (x), aber wie leitet man f (x) auf?
Es reicht doch zu zeigen, dass F'(x)=f(x) ist, dann ist F(x) eine Stammfunktion zu f(x)
Wenn du sie Stammfunktion berechnen willst, macht das hier mit der partiellen Integration Sinn.
>
> Zu 4) Ich habe F (-x)=-F (x) zu -f(x)=-f(x) abgeleitet.
Das sollte aber nicht stimmen
> Das
> stimmt soweit auch mit den Lösungen überein, aber dort
> wurde es noch zu f (-x)=f (x) zusammengefasst. Wie geht man
> da vor?
Wenn du F(-x)=-F(x) auf beiden Seiten ableitest, bekommst du links, mit der Kettenregel noch den Faktor -1 hinzu, also gilt [mm] [F(-x)]'=f(-x)\cdot(-1)=-f(-x)
[/mm]
Damit wird F(-x)=-F(x), wenn du auf beiden Seiten ableitest, zu -f(-x) = -f(x), und das kannst du zu f(-x)=f(x) umformen, und das wiederum ist die Bedingung für die y-Achsensymmetrie.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 So 25.10.2015 | | Autor: | fred97 |
Mit der Antwort von Marius zu Aufgabe 1 bin ich nicht einverstanden.
Man "google" den Begriff "Integralfunktion"
FRED
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Ja ich denke auch, dass hier Integralfunktion vielmehr dies meint :
[mm] $J_{0}(x) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{x}xdx$
[/mm]
usw.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Mo 26.10.2015 | | Autor: | fred97 |
>
> Ja ich denke auch, dass hier Integralfunktion vielmehr dies
> meint :
>
> [mm]J_{0}(x) = \integral_{0}^{x}xdx[/mm]
>
> usw.
Also allgemein:
$ [mm] J_{a}(x) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{x}xdx [/mm] $
FRED
>
> LG
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