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| Aufgabe | f(x) = [mm] \integral_{1}^{2} \bruch{1}{3+5x} \, [/mm] dx
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Ich hab dieses Integral und zwei Stammfunktionen.
Einmal y= [mm] \bruch{1}{x} \to [/mm] y'= ln x und auf der anderen Seite
y= [mm] \bruch{1}{1+x} \to [/mm] y'=arctan x + C
Welche Stammfunktion muss ich nehmen?
Meine Lösung wäre [mm] \integral_{1}^{2} [/mm] arctan [mm] \left( 3+5x \right)
[/mm]
arctan(3+10)-arctan(3+5) = 2,726
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bloodangelsnow
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir sind ein nettes forum, begrüßen uns, sagen was nette, wenn wir was wollen usw., Denk nächstes Mal bitte an die netten äußeren Forme, die das Leben angenehmer machen!
Du hast im Kopf (oder auch nur in dem post) ein ziemliches Durcheinander:
> f(x) = [mm]\integral_{1}^{2} \bruch{1}{3+5x} \,[/mm] dx
>
> Ich hab dieses Integral und zwei Stammfunktionen.
> Einmal y= [mm]\bruch{1}{x} \to[/mm] y'= ln x und auf der anderen
SO FALSCH: richtig ist: zu y=lnx gehört die Ableitung y'=1/x
> und auf der anderen Seite
> y= [mm]\bruch{1}{1+x} \to[/mm] y'=arctan x + C
sogar doppelt falsch: y=arctanx dann [mm] y'=\bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
> Welche Stammfunktion muss ich nehmen?
Wenn es 2 Stammfunktionen gäbe, dann könnte man beweisen, dass sie in jedem Punkt des definitionsgebietes übereinstimmen!
> Meine Lösung wäre [mm]\integral_{1}^{2}[/mm] arctan [mm]\left( 3+5x \right)[/mm]
Du willst doch nicht das Integral von arctan, sondern das von [mm] \bruch{1}{3+5x}! [/mm] wenn du als Stammfkt jetzt richtig den ln nimmst kannst du trotzdem nicht einfach hinschreiben ln(3+5x), leit das ab und denk an die Kettenregel.
Und versuch deutlich zw. Stammfkt. und Ableitung einer fkt. zu unterscheiden! und differenzier dein vermutetes Ergebnis, mit allen Regeln insbesondere Kettenregel, um es zu überprüfen!
Gruss leduart
> arctan(3+10)-arctan(3+5) = 2,726
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, leduart,
vielleicht bin ich päpstlicher als der Papst, aber:
> Wenn es 2 Stammfunktionen gäbe, dann könnte man beweisen,
> dass sie in jedem Punkt des definitionsgebietes
> übereinstimmen!
Das darfst Du so nicht sagen!!!
Zu jeder Funktion gibt es unendlich viele Stammfunktionen!
In diesem Beispiel hab' ich mal 2 davon notiert:
[mm] F_{1}(x) [/mm] = 0,2*ln(5x+3)
und
[mm] F_{2}(x) [/mm] = 0,2*ln(10x+6)
(in beiden Fällen mit D = ]-0,6; [mm] \infty[
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Zwerglein
Danke dem Papst! Und du hast recht, bei Schülern sollte man nicht so schlampig sein!
Danke leduart
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Hi leduart,
nett wäre es auch seinen Vornamen anzugeben, aber wir können ja nicht immer auf alles achten.
Also du meinst, dass ich 3+5x=u setzten soll und dann von y = [mm] \bruch{1}{u} [/mm] die Ableitung y'= ln |u| bilden soll?
Ich weiß auch, dass nur eine von beiden Stammfunktionen richtig sein kann.
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