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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo gleich noch ne frage.
Um die Stammfkt einer fkt zu finden gibts ja unter anderem die möglichkeiten lineare Substitution, Substitution und partielle integration. Was ich nicht verstehe ist wann nimmt man was ( vorallem wan partielle integration und wann Substitution). In meinem buch stehen folgende aufgaben.
ft(x) = x * [mm] e^{-tx^2} [/mm] > Lösungsweg mit Substitution
und die aufgabe
f(x) = x * [mm] e^x [/mm] > Lösungsweg partielle integration .
Für mich sehn die aufgaben fast identisch aus. Warum muss man beim einen Substitution und beim anderen die partielle integration nehmen?
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 21.04.2007 | | Autor: | ONeill |
> ft(x) = x * [mm]e^{-tx^2}[/mm] > Lösungsweg mit Substitution
>
Das lässt sich auch mit partieller Substitution lösen!
>
> f(x) = x * [mm]e^x[/mm] > Lösungsweg partielle integration .
Das kann man nicht(!) durch Substitution lösen.
Bei der partiellen Substitution ist es ja so, dass man praktisch zwei Faktoren hat und nach dem partiellen Integrieren nur noch einen, den man dann problemlos integrieren kann.
Bei der Substitution ist das so ähnlich.
Bei der ersten Aufgabe hast du als einen Faktor [mm]e^{-tx^2}[/mm]. Wenn du da ableitest, dann erhälst du [mm] -2tx*e^{-tx^2}. [/mm] Bei der Substitution lässt sich dann wunderbar kürzen, so dass man vereinfachen kann.
Generell gibt es keine Regel, wie man aufleiten muss! Das ist mehr oder weniger eine Sache des genauen hinsehens oder auch des ausprobierens.
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Und warum lässt sich das eine nicht mit partieller integration lösen ? Und woher soll ich wiessen was sich so lösen lässt und was nicht?
LG Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Sa 21.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Beides lässt sich mit partieller Integration lösen. Jedoch nicht beides mit Substitution, denn wenn man da substituiert wird der Therm nicht einfacher sondern schwerer aufzuleiten. Wie gesagt letztendlich eine Sache der Übung und des ausprobierens.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
> Und warum lässt sich das eine nicht mit partieller integration lösen ?
Weil das Integral [mm] $\integral{e^{a*x^2} \ dx}$ [/mm] nicht geschlossen lösbar ist.
> Und woher soll ich wiessen was sich so lösen lässt und was nicht?
Das ergibt sich aus etwas Erfahrung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Da stellt sich für mich glatt die frage > was heißt geschlossen lösbar?
LG Susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Susi,
geschlossen lösbar heißt, dass man eine Stammfunktion F(x) zu einer Funktion f(x) angeben kann:
$f(x)=x$
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}x^2
[/mm]
aber
[mm] f(x)=e^{-tx^2}
[/mm]
$F(x)=$![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
hier muss man sich mit numerischen Mitteln annähern.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
hALLO
klingt ja sehr nett > aber was sind numerischen Mittel?
partielle integration oder substitution?
LG Susi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 22.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Is dx = [mm] \Delta [/mm] x
und dy = [mm] \Delta [/mm] y
und demnach [mm] \Delta [/mm] y
---------- = Differenenquotient = Ableitung ??
[mm] \Delta [/mm] x
warum schreibt man :
d
-- F(x) = F´(x) = f(x) ?
dx
heißt dieses
d
-----
dx
vor der Stammfkt das es die ableitung also f(x) sein soll?
wenn ja > warum schreibt mans so kompliziert und nicht gleich f(x) ? .)
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Noch ne frage zu der cosinusaufgabe:
$ [mm] \integral{x\cdot{}cos(x^2)\dx}=\integral{x\cdot{}cos(u)\ \bruch{du}{2x}}=\integral{\bruch{x}{2x}\cdot{}cos(u)\ du}=\bruch{1}{2}\cdot{}\integral{cos(u)\ du}=\bruch{1}{2}\cdot{}sin(u)+C [/mm] $
> warum kann man das 1/2 vor das integral schreiben.
Und habe ich das richtig verstanden, dass man am ende, wenn man das dx usw augetauscht hat, die fkt noch aufleiten muss > cos(..) zu sin(..)?
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LG Susi > dir irgendwann mal die bedeutung des dx verstehn möchte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen Susi,
> Hallo
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> Is dx = [mm]\Delta[/mm] x
> und dy = [mm]\Delta[/mm] y
die rechte Seite stellt eine Differenz dar und die linke Seite ein Differenzial. Wenn man es nicht allzu genau nimmt, dann kann man sagen, dass beim Grenzübergang von der Differenz (Sekante) zum Differenzial (Tangente) die Gleichheit vorhanden ist.
> und demnach [mm]\Delta[/mm] y
> ---------- =
> Differenenquotient = Ableitung ??
> [mm]\Delta[/mm] x
du meinst [mm] \bruch{\Delta\ y}{\Delta\ x} [/mm] - wie schon gesagt: im Grenzübergang [mm] \limes_{x\rightarrow\ {irgendwas}}
[/mm]
> warum schreibt man :
>
> d
> -- F(x) = F´(x) = f(x) ?
> dx
Wenn du nur F(x) hast und f(x) suchst dann schreibt man das so:
Sei [mm] F(x)=x^2
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dx}F(x)=(x^2)'=2x=f(x)
[/mm]
> heißt dieses
>
> d
> -----
> dx
>
> vor der Stammfkt das es die ableitung also f(x) sein soll?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") jop
> wenn ja > warum schreibt mans so kompliziert und nicht
> gleich f(x) ? .)
siehe oben
> ----------------------------------------------------------------------------------------
>
> Noch ne frage zu der cosinusaufgabe:
> [mm]\integral{x\cdot{}cos(x^2)\dx}=\integral{x\cdot{}cos(u)\ \bruch{du}{2x}}=\integral{\bruch{x}{2x}\cdot{}cos(u)\ du}=\bruch{1}{2}\cdot{}\integral{cos(u)\ du}=\bruch{1}{2}\cdot{}sin(u)+C[/mm]
>
> > warum kann man das 1/2 vor das integral schreiben.
rechne beide Versionen mal nach, einmal mit 1/2 im und außerhalb des Integrals 
> Und habe ich das richtig verstanden, dass man am ende,
> wenn man das dx usw augetauscht hat, die fkt noch aufleiten
> muss > cos(..) zu sin(..)?
ja, eine Substitution erspart dir nicht das Bilden der Stammfunktion
> -------------------------------------------------------------------------------------------
>
> LG Susi > dir irgendwann mal die bedeutung des dx verstehn
> möchte
Das dx bedeutet, wenn ich ein unendlich klitzekleines Bisschen am x wackel, wie verändert sich dann mein y.
Liebe Grüße
Herby
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Einen Hinweis darauf, dass man Substitution nehmen kann, ist häufig, dass die Ableitung des Substitution im Term enthalten ist. Ansonsten üben, üben und nochmals üben (und natürlich nochprobieren was klappt).
> ft(x) = x * [mm]e^{-tx^2}[/mm] > Lösungsweg mit Substitution
Substitution: [mm] u=x^2
[/mm]
Ableitung davon : u'=x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Ist es denn so das partielle integration bei solchen Produktfkts immer geht > also auch bei aufgabe wie
f(x) = 2*x * [mm] cos(x^2)
[/mm]
? Odergibts da auch wieder dinge wo man das auch nicht anwenden kann?
LG Susi
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Hi, Susa,
> Hallo
> Ist es denn so das partielle integration bei solchen
> Produktfkts immer geht
Nein, nein! So einfach ist das nicht!
Oft führt der Ansatz der partiellen Integration nicht zum Ziel!
> also auch bei aufgabe wie
>
> f(x) = 2*x * [mm]cos(x^2)[/mm]
Bei der geht's!
> ? Odergibts da auch wieder dinge wo man das auch nicht
> anwenden kann?
Schnell ein Beispiel gefunden:
f(x) = [mm] x^{2}*cos(x^{2})
[/mm]
(Die hat nämlich überhaupt keine Stammfunktion, die sich "in der üblichen Form" darstellen lässt!)
Also: Ein bissl Glück ist immer dabei, wenn man sich entscheiden muss, welcher Weg (am schnellsten) zum Ziel führt - und oft führen auch mehrere unterschiedliche Wege zum Ziel!
Letztlich wird nur Üben und daraus resultierende "Erfahrung" Dir helfen, solche Aufgaben gut zu lösen.
Bei schwierigeren Aufgaben aber wird der Aufgabensteller nicht drumrum kommen, einen Hinweis zu geben (z.B.: "Wenden Sie zunächst das Substitutionsverfahren, anschließend die partielle Integration an." oder so).
mfG!
Zwerglein
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Die Frage ist häufig nicht, ob es geht sondern wie es leichter geht.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonsche_Formel![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
In Worten ausgedrückt steht in 3.: Die Ableitung des Integrals über die Funktion f ist die Funktion f selbst. 4. bedeutet: Das Integral der Ableitung der Funktion F ergibt die Funktion F selbst plus eine beliebige reelle Konstante.
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
