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| Aufgabe | | Bestimme jeweils eine integralfreie Stammfunktion F zu f |
Hallo
hier sind noch 2 Fragen:
1. [mm] -4cos*(3x)+sin(\pi-\bruch{1}{2}x)
[/mm]
Also
mein Ansatz war irgendwie
[mm] -4\integral{cos(3x)}+\integral{sin(\pi-\bruch{1}{2}x)}
[/mm]
Sooo also ich weiß das die Stammfunktion von cos sin ist und die Stammfunktion von sin -cos
Dann müsste es doch bei dem 2. term so aussehen:
[mm] -2*1/2*-cos(\pi-1/2x)^2
[/mm]
?!?!? ODER?!?!
und der erste... irgendwie krieg ich das nicht hin?!?
2. [mm] 8x*(2x^2+1)^9
[/mm]
F(x)= [mm] 4x^2*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{10}*(2x^2+1)^{10}
[/mm]
lg :(
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Hallo Summer1990,
> Bestimme jeweils eine integralfreie Stammfunktion F zu f
> Hallo
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> hier sind noch 2 Fragen:
>
> 1. [mm]-4cos*(3x)+sin(\pi-\bruch{1}{2}x)[/mm]
>
> Also
> mein Ansatz war irgendwie
>
> [mm]-4\integral{cos(3x)}+\integral{sin(\pi-\bruch{1}{2}x)}[/mm]
>
> Sooo also ich weiß das die Stammfunktion von cos sin ist
> und die Stammfunktion von sin -cos
> Dann müsste es doch bei dem 2. term so aussehen:
> [mm]-2*1/2*-cos(\pi-1/2x)^2[/mm]
> ?!?!? ODER?!?!
>
> und der erste... irgendwie krieg ich das nicht hin?!?
Hmm.
[mm]-4\integral{cos(3x) \ dx}[/mm]
Verwende hier die Substitution [mm]z=3x[/mm]
Dann ist [mm]dz=3 \ dx \gdw dx = \bruch{1}{3} \ dz[/mm]
Daraus ergibt sich dann:
[mm]-4\integral{cos(3x) \ dx}=-4\integral{cos\left(z\right) \ \bruch{1}{3} \ dz}=-\bruch{4}{3}*\integral{cos\left(z\right) \ dz}[/mm]
Und das solltest Du jetzt können.
>
> 2. [mm]8x*(2x^2+1)^9[/mm]
>
> F(x)= [mm]4x^2*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{10}*(2x^2+1)^{10}[/mm]
Das stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Verwende auch hier eine Substitution:
[mm]z=2*x^{2}+1[/mm]
>
> lg :(
Gruß
MathePower
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erstmal danke :)
aber geht das nicht auch irgendwie ohne Substitution?!
lg
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Hallo Summer1990,
> erstmal danke :)
> aber geht das nicht auch irgendwie ohne Substitution?!
Im Fall der Aufgabe 1 kann man auch Additionstheoreme anwenden.
Für die Aufgabe 2 wird das ein bischen schwierig. Entweder Du siehst es, durch scharfes hinschauen oder Du musst es ausmultiplizieren.
> lg
Gruß
MathePower
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also nach langem hin und her hab ich jetzt bei b)
[mm] -4/3*sin(3x)+2*cos(\pi-1/2x)
[/mm]
und bei c)
[mm] 2*(1/10)*(2x^2+1)^{10}
[/mm]
ich hoffe das stimmt ?! ://
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Hallo Summer1990,
> also nach langem hin und her hab ich jetzt bei b)
>
> [mm]-4/3*sin(3x)+2*cos(\pi-1/2x)[/mm]
[mm]-\bruch{4}{3}*\sin\left(3x\right)+2*\cos\left(\pi-\bruch{1}{2}x \right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und bei c)
>
> [mm]2*(1/10)*(2x^{2}+1)^{10}[/mm]
[mm]\bruch{1}{5}*\left(2x^{2}+1\right)^{10}[/mm]
>
> ich hoffe das stimmt ?! ://
Passt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 So 13.04.2008 | | Autor: | Summer1990 |
Super :)
vielen dank für die hilfe!
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