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Forum "Differenzialrechnung" - Stammfunktionen
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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Di 03.06.2008
Autor: puldi

f(x) = (x²-3x+4)/(x+2)

F(x) = 0,5 x² - 5x + 14 ln(x+2)

f(x) = Wurzel [mm] (e^x [/mm] + 2)

F(x) = 2e^(0,5x+1)

f(x) = (-e^(2x)) / (1 + e^(2x))

F(x) = - 0,5 ln(1+e^(2x))

Danke!
        
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Di 03.06.2008
Autor: fred97

Wenn ich es recht übersehe, stimmt nur die letzte Stammfunktion

FRED
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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Di 03.06.2008
Autor: puldi

aber wenn ich F(x) ableite erhalte ich doch immer f(x)!?
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Di 03.06.2008
Autor: fred97

Dann hast Du halt falsch differenziert
Rechnungen ?

FRED
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Di 03.06.2008
Autor: abakus


> aber wenn ich F(x) ableite erhalte ich doch immer f(x)!?


Dann rechne doch diese Ableitungen mal vor. (Übrigens bist du schon so häufig hier gewesen, dass du inzwischen die Grundzüge des Formeleditors doch beherrschst, oder? Das verbessert die Lesbarkeit enorm und vermeidet Missverständnisse.)
Gruß Abakus

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Stammfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Di 03.06.2008
Autor: puldi

f(x) = (x² - 3x + 4) / (x+2)

Durch Polynomdivision erhalte ich:

x - 5 + ( 14 / (x+2))

und dann gilt ja:

F(x) = 0,5 x² - 5x + 14 ln (x+2)

Danke für eure Bemühungen!
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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Di 03.06.2008
Autor: puldi

Tippfehler :-(

f(x) = Wurzel $ [mm] (e^x [/mm] $ + 2)

f(x) = Wurzel (e^(x+2))

Jetzt richtig?
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Di 03.06.2008
Autor: fred97

Nein

FRED
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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Di 03.06.2008
Autor: puldi

Wurzel(e^(x+2)) ist ja nichts anderes als:

e^(x+2)*0,5

Stimmt das?
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Di 03.06.2008
Autor: fred97

Da hast Du es: so wie Du es geshrieben hast, ist nicht klar, dass der Faktor 0,5 zum Exponenten gehört.

FRED
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Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Di 03.06.2008
Autor: puldi

Ach so.

also habe ich als

F(x) = 2 * e^(0,5x + 1)

was = ist:

F(x) = 2 * Wurzel(e^(x+2))

Stimmt es jetzt so?

Ich will es ja lernen......
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Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Di 03.06.2008
Autor: fred97

Jetzt stimmt es.
Aber wozu die Wurzel,

F'(x) = e^(0,5x+1)

FRED
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