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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:17 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Cer |
| Aufgabe | Welche der Aussagen ist wahr, welche falsch?
1. Jede in einem Gebiet U, das Teilmenge der komplexen Zahlen ist, komplex differenzierbare Funktion f hat dort eine Stammfunktion
2. Wenn f eine (aus einem Gebiet wie in 1., also von U in die komplexen Zahlen geht) eine Stammfunktion hat, dann ist f komplex differenzierbar
3. Wenn f in einem Gebiet, das Teilmenge der reellen Zahlen ist, differenzierbar ist, so hat f dort eine Stammfunktion.
4. Wenn f (von einer Teilmenge der reellen Zahlen in die reellen Zahlen)eine Stammfunktion hat, so ist f differenzierbar |
Hallo,
leider bin ich mir nicht ganz sicher. Könnte mir jemand verraten, welche Aussagen korrekt sind?
Die Aussagen 3 und 4 sind ja einfach die gleichen wie 1 und 2 mit den reellen Zahlen statt der komplexen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> leider bin ich mir nicht ganz sicher. Könnte mir jemand
> verraten, welche Aussagen korrekt sind?
Hallo,
das Forum funktioniert etwas anders: den Forenregeln kannst Du entnehmen, daß wir Wert auf Lösungsansätze legen, u.a. auch deswegen, weil die Helfer so besser die Probleme erkennen können.
Hier erwarten wir von Dir, daß Du "ich bin mir nicht ganz sicher" hier erklärst. Was hast Du Dir gedacht, wo gibt es Probleme, und warum bist Du Dir nicht sicher?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Cer |
| Aufgabe | Welche der Aussagen ist wahr, welche falsch?
1. Jede in einem Gebiet U, das Teilmenge der komplexen Zahlen ist, komplex differenzierbare Funktion f hat dort eine Stammfunktion
2. Wenn f eine (aus einem Gebiet wie in 1., also von U in die komplexen Zahlen geht) eine Stammfunktion hat, dann ist f komplex differenzierbar
3. Wenn f in einem Gebiet, das Teilmenge der reellen Zahlen ist, differenzierbar ist, so hat f dort eine Stammfunktion.
4. Wenn f (von einer Teilmenge der reellen Zahlen in die reellen Zahlen)eine Stammfunktion hat, so ist f differenzierbar |
Also zuerstmal zu Aussage 1 und 3.
Ich denke, dass dies im Komplexen falsch ist, da die Funktion 1/z doch in den komplexen Zahlen ohne Null holomorph ist, aber keine Stammfunktion besitzt.
Im Reellen müsste es dann richtig sein.
Bei Aussage 2 und 4 müsste es dann umgekehrt sein, also die Aussage im Komplexen richtig, weil die Stammfunnktion ja sagt, dass F komplex diffbar ist und auf einem Gebiet in den komplexen Zahlen dann folgt, dass sie unendlich oft diffbar ist.
Stimmt das so oder sehe ich das falsch?
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Hi Cer,
wegen den f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] hast du sicher keine Probleme wenn du an den HDI, also den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung denkst.
Schaust du dir hierzu nochmal die Beschreibung in deiner Aufgabenstellung an, dann entdeckst du, dass U als Teilmenge von [mm] \IR [/mm] angegeben wurde. Also gilt hier U [mm] \subset \IR [/mm] (+ mit Beschränktheit von f argumentieren) und damit gilt der Satz. Jetzt musst nur noch Ordentlich argumentieren. (Tipp: http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis#Der_Satz)
Unter 6.3 findest dann auch noch den Rest für [mm] \IC.
[/mm]
Viel Spaß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Welche der Aussagen ist wahr, welche falsch?
> 1. Jede in einem Gebiet U, das Teilmenge der komplexen
> Zahlen ist, komplex differenzierbare Funktion f hat dort
> eine Stammfunktion
> 2. Wenn f eine (aus einem Gebiet wie in 1., also von U in
> die komplexen Zahlen geht) eine Stammfunktion hat, dann ist
> f komplex differenzierbar
> 3. Wenn f in einem Gebiet, das Teilmenge der reellen
> Zahlen ist, differenzierbar ist, so hat f dort eine
> Stammfunktion.
> 4. Wenn f (von einer Teilmenge der reellen Zahlen in die
> reellen Zahlen)eine Stammfunktion hat, so ist f
> differenzierbar
>
>
> Also zuerstmal zu Aussage 1 und 3.
>
> Ich denke, dass dies im Komplexen falsch ist, da die
> Funktion 1/z doch in den komplexen Zahlen ohne Null
> holomorph ist, aber keine Stammfunktion besitzt.
Richtig
>
> Im Reellen müsste es dann richtig sein.
Es müsste nicht nur, es ist richtig:
Ist I ein Intervall in [mm] \IR [/mm] und f:I [mm] \to \IR [/mm] stetig, so besitzt f auf I eine Stammfunktion. Ist a [mm] \in [/mm] I , so ist
$F(x):= [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) dt}$ [/mm] (x [mm] \in [/mm] I)
eine solche
>
> Bei Aussage 2 und 4 müsste es dann umgekehrt sein, also
> die Aussage im Komplexen richtig, weil die Stammfunnktion
> ja sagt, dass F komplex diffbar ist und auf einem Gebiet in
> den komplexen Zahlen dann folgt, dass sie unendlich oft
> diffbar ist.
Stimmt.
FRED
>
> Stimmt das so oder sehe ich das falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Do 26.05.2011 | | Autor: | Cer |
Danke euch,
habe es jetzt auch alles schön begründet bekommen bzw Gegenbeispiele gefunden.
Schönen Tag noch!
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