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| Aufgabe | Betrachten Sie 1-Formen, der Form
w(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] f(x) [mm] x_i [/mm] d [mm] x_i [/mm] mit f(x) [mm] \in C^1 (\IR^n [/mm] \ {0})
Für welche nicht rotationssymmetrischen Funktionen f gilt, dass w geschlossen ist? |
Huhu zusammen!
Als beispiel hatten wir schon, dass w geschlossen ist für f(x) = h(|x|) mit h [mm] \in C^1 (\IR^+).
[/mm]
Die Schwierigkeit für mich ist, dass man erstmal solche Funktionen finden muss, die überall stetig differenzierbar sind, nur nicht im Nullpunkt.
Klar, man kann es sich nicht leicht machen mit konstanten Funktionen, da die stetig diffbar sind.
Man könnte eig verschiedenste Wurzelausdrücke nehmen, deren Ableitung im Nullpunkt nicht definiert ist. Genauso den Logarithmus, z.b. f(x) = ln(|x|). Aber mehr fallen mir nicht ein, und vor allem sucht man wohl allgemeinerer FUnktionen. Hat jmd eine Idee welchen Überbegriff
(z.b. Raum aller nur stetigen Funktionen, ein h stückweise definiert für [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IQ [/mm] und [mm] \IQ, [/mm] allgemein nur stückweise def. FUnktionen etc.) man sich da noch angucken könnte?
Lieben Gruß
Eve
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 So 19.01.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo Eve,
bedenke: deine Funktion f(x)=ln(|x|) ist rotationssymmetrisch, da eine Funktion [mm] h:\IR_+\to\IR [/mm] mit h(x)=ln(x) existiert, s.d. h(|x|)=ln(|x|)=f(x). Nach deiner Aufgabenstellung ist aber eine nicht rotationssymmetrische Fkt. gesucht.
MfG Ladon
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woops okey :( dann muss ich die wieder streichen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 20.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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