matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenStammfunktionen von Brüchen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Stammfunktionen von Brüchen
Stammfunktionen von Brüchen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktionen von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 So 12.03.2006
Autor: Anna_M


Ich habe sehr grpße Schwierigkeiten dabei Stammfunktionen von Brüchen herauszufinden...

Zum Bsp. ist folgende Funktion gegeben:

f(x)= [mm] \bruch{1+x}{x} [/mm]
f´(x)= x - (1+x)*1 / [mm] x^{2} [/mm] = -1 / [mm] x^{2} [/mm]
Wie kann ich nun ausgehend von der Ableitung (ist sie so richtig?) die Stammfunktion bilden?

Vielen Dank im voraus für eure Mühe. ;)



        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 So 12.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

Du bist ja fleißig, an einem Sonntag nachmittag/abend... ;-)

> Ich habe sehr grpße Schwierigkeiten dabei Stammfunktionen
> von Brüchen herauszufinden...
>  
> Zum Bsp. ist folgende Funktion gegeben:
>  
> f(x)= [mm]\bruch{1+x}{x}[/mm]
>  f´(x)= x - (1+x)*1 / [mm]x^{2}[/mm] = -1 / [mm]x^{2}[/mm]
>  Wie kann ich nun ausgehend von der Ableitung (ist sie so
> richtig?) die Stammfunktion bilden?

Die Ableitung stimmt. [ok]

Wieso willst du die Ableitung für die Stammfunktion benutzen? Ich wüsste nicht, wie das gehen soll. Aber du kannst den Bruch "vereinfachen" zu:

[mm] f(x)=\bruch{1}{x}+\bruch{x}{x}=\bruch{1}{x}+1 [/mm]

Das kannst du summandenweise integrieren. Die Stammfunktion von 1 ist ja nicht so schwierig, und die von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] weißt du oder guckst sie in einer Formelsammlung nach.

viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Bitte um Kontrolle
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 So 12.03.2006
Autor: Anna_M

Danke. :)

Also lautet dann die Stammfunktion:
F(x)= ln(x) + x
bzw.
Wie müsste man das als Bruch schreiben?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 So 12.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Also lautet dann die Stammfunktion:
>  F(x)= ln(x) + x

[daumenhoch] Eigentlich ja [mm] \ln(|x|)! [/mm]

>  bzw.
>  Wie müsste man das als Bruch schreiben?

Gar nicht. Wieso solltest du? Das kannst du höchstens als [mm] \bruch{\ln(|x|)+x}{1} [/mm] schreiben, aber das macht doch kein Mensch.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Bruch mit e hoch x
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 So 12.03.2006
Autor: Anna_M


Wie macht man das den bei folgendem Bruch:

f(x)= [mm] e^{x} [/mm] / (x - 1)
Zur Übung:
f´(x)= [mm] e^{x}*(x-1) [/mm] - [mm] e^{x}*(1) [/mm] / [mm] (x-1)^{2} [/mm]
= [mm] e^{x} [/mm] (x - 1 - 1) / (x - [mm] 1)^{2} [/mm] = [mm] e^{x}(x-2) [/mm] / (x-1){2}
Kann man noch weiter vereinfachen? Stimmt das so?

Wie bildet man davon nun die Stammfunktion?
F(x)= [mm] e^{x} [/mm] / [mm] (\bruch{1}{2}*x^{2} [/mm] - x)
Das kann nur falsch sein, da man nach solch einer Methode nicht vorgehen darf...

Welche Methoden gibt es denn, um Stammfunktionen von Brüchen zu bilden (bis auf die, dass man den Bruch zerlegt)?
Das geht ja hier nicht, oder?


Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Hmm
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mo 13.03.2006
Autor: statler

Hallo Anna!

> Wie macht man das den bei folgendem Bruch:
>  
> f(x)= [mm]e^{x}[/mm] / (x - 1)
>  Zur Übung:
>  f´(x)= [mm]e^{x}*(x-1)[/mm] - [mm]e^{x}*(1)[/mm] / [mm](x-1)^{2}[/mm]
>  = [mm]e^{x}[/mm] (x - 1 - 1) / (x - [mm]1)^{2}[/mm] = [mm]e^{x}(x-2)[/mm] / (x-1){2}

= [mm]e^{x}(x-2)[/mm] / [mm] (x-1)^{2} [/mm]

>  Kann man noch weiter vereinfachen? Stimmt das so?

Kleiner Schreibfehler!

> Wie bildet man davon nun die Stammfunktion?
> F(x)= [mm]e^{x}[/mm] / [mm](\bruch{1}{2}*x^{2}[/mm] - x)
>  Das kann nur falsch sein, da man nach solch einer Methode
> nicht vorgehen darf...

Ebend! Kennst du partielle Integration und Integration durch Substitution und diesen ganzen Kram? Stammfunktionen suchen hat auch mit Erfahrung und Probieren zu tun, ist das eine Schulaufgabe oder willst du es einfach nur wissen?

> Welche Methoden gibt es denn, um Stammfunktionen von
> Brüchen zu bilden (bis auf die, dass man den Bruch
> zerlegt)?
>  Das geht ja hier nicht, oder?

Jedenfalls habe ich noch keine Antwort.

Dieter


Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Leider haben wir so etwas nie im Mathe-Unterricht gemacht...

Ich habe also keine Ahnung wie das mit der partiellen Integration und mit der Substitution funktioniert...

Kannst du mir das vielleicht erklären?
Ich schätze schon, dass ich das Morgen für meine Klausur brauchen werde.

Vielen Dank für die Hilfe.
Anna.

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Mo 13.03.2006
Autor: Walde

Hi Anna,

also wenn ihr das nicht im Unterricht hattet, wird es wohl auch morgen nicht drankommen, oder??

L G Walde

Bezug
                                        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:58 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Leider kann man das bei unserem Lehrer nie erahnen...
Vorsichtshalber wäre es schon ganz gut, wenn ich wüsste, wie das funktioniert...

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Sorry!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mo 13.03.2006
Autor: statler

Hallo Anna!

> Leider haben wir so etwas nie im Mathe-Unterricht
> gemacht...
>  
> Ich habe also keine Ahnung wie das mit der partiellen
> Integration und mit der Substitution funktioniert...
>  
> Kannst du mir das vielleicht erklären?
>  Ich schätze schon, dass ich das Morgen für meine Klausur
> brauchen werde.

Das könnte ich dir erklären, wenn du hier in Hamburg wohntest und heute noch Zeit hättest. Im Ernst: Dazu braucht man in der Schule mehrere Unterrichtsstunden und einen Stapel Hausaufgaben, auf diesem Wege geht das nicht. Ich drück dir einfach die Daumen, daß es nicht rankommt, dürfte es eigentlich auch nicht...

Gruß und ToiToiToi
Dieter


>  
> Vielen Dank für die Hilfe.
>  Anna.


Bezug
        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Etwas ganz Schwieriges!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 So 12.03.2006
Autor: Anna_M

Zur Übung habe ich auch die Ableitungen gemacht:

f(x)= x * ln( [mm] \wurzel{x}) [/mm]             = x * [mm] ln(x^{1/2}) [/mm]
f´(x)= (x / [mm] 2x^{-1/2}) [/mm] / [mm] \wurzel{x} [/mm]

f(x)= ln(x) / [mm] x^{3} [/mm]
f`(x)= [mm] (\bruch{1}{x}*x^{3} [/mm] - [mm] ln(x)*3x^{2}) [/mm] / [mm] x^{6} [/mm]
ln(x) = [mm] e^{ln(x)} [/mm] ?
Hier komme ich bei der Ableitung nicht weiter...

f(x)= ln[1 / [mm] (x^{2} [/mm] - 1]
f´(x)= 2x / (1 / [mm] x^{2} [/mm] - 1)
Wie fasst man das zusammen?

Danke nochmals für eure Unterstützung...Ich bin echt eine Matheniete... :(



Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 13.03.2006
Autor: statler


> Zur Übung habe ich auch die Ableitungen gemacht:
>  
> f(x)= x * ln( [mm]\wurzel{x})[/mm]             = x * [mm]ln(x^{1/2})[/mm]
>  f´(x)= (x / [mm]2x^{-1/2})[/mm] / [mm]\wurzel{x}[/mm]

Es ist f(x) = [mm] \bruch{1}{2} \times [/mm] x [mm] \times [/mm] ln(x)

und dann nach Produktregel

f'(x) [mm] =\bruch{1}{2} \times [/mm] (x [mm] \times \bruch{1}{x} [/mm] + ln(x))
= [mm] \bruch{1}{2}(1 [/mm] + ln(x))

> f(x)= ln(x) / [mm]x^{3}[/mm]
>  f'(x)= [mm](\bruch{1}{x}*x^{3}[/mm] - [mm]ln(x)*3x^{2})[/mm] / [mm]x^{6}[/mm]

Du kannst im Zähler [mm] x^{2} [/mm] ausklammern und dann kürzen.

>  ln(x) = [mm]e^{ln(x)}[/mm] ?
>  Hier komme ich bei der Ableitung nicht weiter...

Ich auch nicht, das verstehe ich nicht!

> f(x)= ln[1 / [mm](x^{2}[/mm] - 1]
>  f´(x)= 2x / (1 / [mm]x^{2}[/mm] - 1)
>  Wie fasst man das zusammen?

Es ist f(x) = ln [mm] \bruch{1}{x^{2} - 1} [/mm] = [mm] -ln(x^{2} [/mm] - 1) = -ln(x+1)(x-1)
= -ln(x+1) - ln(x-1)

und jetzt geht f' ganz einfach, hoffe ich doch.

> Danke nochmals für eure Unterstützung...Ich bin echt eine
> Matheniete... :(

Wahrscheinlich kannst du zum Ausgleich gut singen :-)

Gruß aus dem Norden
Dieter


Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Präsentation der Lösungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:28 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M


Damit auch alle etwas davon haben und durch meine zuvor unternommenen Fehler nicht irritiert werden, finden sich hier noch einmal die vollständigen Ableitungen der 3 Funktionen im Anhang. ;)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mo 13.03.2006
Autor: Anna_M

Die Ableitungen haben wir also bearbeitet (ich hatte vorhin offenbar eine kurzzeitige Erleuchtung und konnte die Ableitung bei erneutem Versuch selbstständig und sogar richtig (! XD) bilden. :)

Die Frage nach der Bestimmung der Stammfunktionen bleibt allerdings. Ich hoffe, dass sie in der anderen zu diesem Thema gestellten Frage ("Bruch mit e hoch x") beantwortet wird.



Außerdem habe ich noch eine kurze Frage, die sich auf die allgemeinen Logarithmusgesetze bezieht:
[mm] $ln(a^x)=ln(a)\*x$ \textcircled{2} [/mm]

Heißt das hier zufällig: [mm] ln(a^{x})=ln(a) [/mm] * [mm] x^{2} [/mm]
oder: [mm] ln(a^{x})=ln(a) [/mm] * x  ?

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mo 13.03.2006
Autor: statler


> Die Ableitungen haben wir also bearbeitet (ich hatte vorhin
> offenbar eine kurzzeitige Erleuchtung und konnte die
> Ableitung bei erneutem Versuch selbstständig und sogar
> richtig (! XD) bilden. :)
>  
> Die Frage nach der Bestimmung der Stammfunktionen bleibt
> allerdings. Ich hoffe, dass sie in der anderen zu diesem
> Thema gestellten Frage ("Bruch mit e hoch x") beantwortet
> wird.
>  
>
>
> Außerdem habe ich noch eine kurze Frage, die sich auf die
> allgemeinen Logarithmusgesetze bezieht:
>  [mm]ln(a^x)=ln(a)\*x[/mm] [mm]\textcircled{2}[/mm]
>  
> Heißt das hier zufällig: [mm]ln(a^{x})=ln(a)[/mm] * [mm]x^{2}[/mm]
> oder: [mm]ln(a^{x})=ln(a)[/mm] * x  ?

Das letztere ist korrekt!



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]