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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktionen von Integralen
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Stammfunktionen von Integralen: Bitte Um schriitweise Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mi 06.09.2006
Autor: Emma88

Aufgabe
Geben Sie eine Stammfunktion für alle folgenden Funktionen an:
[mm] a)f(x)=6-(8/x^3) [/mm]
[mm] b)f(x)=x+(2/x^2) [/mm]
[mm] c)f(x)=2x-(6/x^3) [/mm]
[mm] d)f(x)=(6-x)/(x^3) [/mm]
[mm] e)f(x)=2(x^2-6e^3x) [/mm]
[mm] f)f(x)=4(x^3+4e^-2x) [/mm]
g)f(x)=1/2(2x-8e^-1/2x)
[mm] h)f(x)=a(x^2-4e^4x) [/mm]
[mm] i)f(x)=-3/(4+3x)^2 [/mm]
[mm] j)f(x)=-6/(1+2x)^2 [/mm]
[mm] k)f(x)=6/(2+3x)^3 [/mm]
[mm] l)f(x)=-2/(3-x)^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um Hilfe!Verstehe Integralrechnung nicht ganz.Somt wäre es lieb wenn ihr diese Aufgaben einmal schritweise berechnen könnt, damit ich es mir selber beibringen kann un verstehen kann!Danke, super lieb!

Aufgabe: Geben Sie eine Stammfunktion für alle folgenden Funktionen an:

[mm] a)f(x)=6-(8/x^3) [/mm]
[mm] b)f(x)=x+(2/x^2) [/mm]
[mm] c)f(x)=2x-(6/x^3) [/mm]
[mm] d)f(x)=(6-x)/(x^3) [/mm]
[mm] e)f(x)=2(x^2-6e^3x) [/mm]
[mm] f)f(x)=4(x^3+4e^-2x) [/mm]
g)f(x)=1/2(2x-8e^-1/2x)
[mm] h)f(x)=a(x^2-4e^4x) [/mm]
[mm] i)f(x)=-3/(4+3x)^2 [/mm]
[mm] j)f(x)=-6/(1+2x)^2 [/mm]
[mm] k)f(x)=6/(2+3x)^3 [/mm]
[mm] l)f(x)=-2/(3-x)^2 [/mm]

Bitte Schrittweise, damit ich es nachvollziehen kann.Danke!!!!!!!!!!!

        
Bezug
Stammfunktionen von Integralen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Mi 06.09.2006
Autor: Teufel

a) [mm] \integral_{ }^{ }{(6-\bruch{8}{x³}) dx}=\integral_{ }^{ }{(6-8x^{-3}) dx}=6x+4x^{-2}+c=6x+\bruch{4}{x²}+c [/mm]

Da man eine Stammfunktion angeben soll kannst du das c durch irgendeine Zahl ersetzen.


Integrieren ist ja Umkehrung der Ableitung.

Ableiten tut man ja z.B. so:

[mm] f(x)=2x²\Rightarrow Exponent*Koeffizient\Rightarrow Exponent-1\Rightarrow [/mm] f'(x)=4x

Und wenn du 4x integrierst, ist das genau andersherum:

[mm] f(x)=4x\Rightarrow Exponent+1\Rightarrow Koeffizient:Exponent\Rightarrow [/mm] F(x)=2x²+c
(das +c ist ja dabei, da es beim Ableiten wieder wegfallen würde)

Oder anders geschrieben:

[mm] \integral_{ }^{ }{4x dx}=2x²+c. [/mm]


Der Trick dabei ist, dass man versucht umzuformen, sodass man keine xe im Nenner hat, wenn Brüche im Spiel sind... und [mm] \wurzel{x} [/mm] kann man ja auch mit [mm] x^{0.5} [/mm] umschreiben. Alle deine Aufgaben kann man so umformen und lösen. Hast du eine Summe kannst du jeden Summanden einzeln integrieren (wie ich's bei a gemacht hab).


Allgemein kann man sagen:

[mm] f(x)=ax^{n} [/mm]
Integration:
[mm] F(x)=\bruch{a}{n+1}x^{n+1}+c[/mm]

Bezug
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