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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Licht87 |
| Aufgabe | Integrieren Sie nach der Variablen t.
480/ [mm] [576+(t-60)^2] [/mm] |
Also eigentlich ist die Aufgabe als Bruch geschrieben, wobei 480 im Zähler und der Rest im Nenner steht.
Ich bin soweit, dass ich es für klug halte (t-60) durch u zu ersetzen und den Bruch irgendwie aufzuteilen. Leider hakt es bei mir an dieser Stelle schon. Ich habe auch schon den Tipp bekommen, dass es irgendwie mit arc tan zu lösen sei, ich verstehe bloß nicht wie....
Bitte helft mir, ich muss das morgen schon vorstellen können.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Danke schon im Voraus, Licht87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Licht87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Klammere zunächst im Nenner die $576_$ aus:
[mm] $\bruch{480}{576+(t-60)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{480}{576*\left[1+\bruch{(t-60)^2}{576}\right]} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{480}{576}*\bruch{1}{1+\bruch{(t-60)^2}{24^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{t-60}{24}\right)^2}$
[/mm]
Und nun den Bruch innerhalb der Klammer substituieren: $u \ := \ [mm] \bruch{t-60}{24}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Licht87 |
Ersteinmal danke für die schnelle Antwort.
Ich habe dann allerdings noch eine Frage, wenn ich das dann soweit integriere, dann komme ich auf
[mm] \bruch{5}{6} \* [/mm] arc tan [mm] \bruch{u}{1} [/mm] +c
kann das denn so hinkommen? Und wenn ich dann u wieder ersetzen will, muss ich dann noch was beachten oder steht dann da noch
[mm] \bruch{t-60}{24} [/mm] ?
So ganz verstehe ich das noch nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 20.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> Ersteinmal danke für die schnelle Antwort.
> Ich habe dann allerdings noch eine Frage, wenn ich das
> dann soweit integriere, dann komme ich auf
>
> [mm]\bruch{5}{6} \*[/mm] arc tan [mm]\bruch{u}{1}[/mm] +c
Genau!
> kann das denn so hinkommen? Und wenn ich dann u wieder
> ersetzen will, muss ich dann noch was beachten oder steht
> dann da noch
>
> [mm]\bruch{t-60}{24}[/mm] ?
Einfach u durch [mm] \bruch{t-60}{24} [/mm] ersetzen.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Licht87!
> [mm]\bruch{5}{6} \*[/mm] arc tan [mm]\bruch{u}{1}[/mm] +c
Da fehlt aber aus der Substitution noch der Faktor $24_$ , es muss heißen:
[mm] $\integral{... \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{6}*\red{24}*\arctan(u) [/mm] + C \ = \ [mm] 20*\arctran(u)+C [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Di 21.03.2006 | | Autor: | Licht87 |
Genau, dass ist mir dann auch noch aufgefallen, aber das ist okay. Danke jedenfalls für die Hilfen!
Gruß, Licht87
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