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Forum "Stochastik" - Standardabweichung
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Standardabweichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Di 09.10.2018
Autor: Lizzardo01

Aufgabe
Die Spieler der Jugendgruppen zweier Schachvereine erreichten bei einem Turnier folgende Punktergebnisse:
SC Tarrasch: 0 Spieler erreichten 0 Punkte, 1 Spieler 1 Punkt, 2 Spieler 2 Punkte, 5 Spieler 3 Punkte, 5 Spieler 4 Punkte, 3 Spieler 5 Punkte, 3 Spieler 6 Punkte, 1 Spieler 7 Punkte.

SV Königsjäger: 1 Spieler erreichte 0 Punkte, 1 Spieler 1 Punkt, 1 Spieler 2 Punkte, 2 Spieler 3 Punkte, 3 Spieler 4 Punkte, 5 Spieler 5 Punkte, 5 Spieler 6 Punkte, 2 Spieler 7 Punkte.

a) Bestimmen Sie jeweils arith. Mittel, Median und Standardabweichung.
b) Berechnen Sie angenähert, welcher Prozentanteil der Daten in demjenigen Intervall liegt, welches vom Mittelwert jeweils eine Standardabweichung weit nach links und nach rechts reicht.

Hallo :)
Ich wollte mal fragen, ob mir jemand meine Lösungen bestätigen kann:

a)
SC Tarrasch:
arith. Mittel = 4 ,  Median = 4 ,  Standardabw. = ca. 1,5165 (Wurzel aus 230, geteilt durch 10)

SV Königsjäger:
arith. Mittel = 4,5 ,  Median = 5 ,  Standardabw. = ca. 1,8574 (Wurzel aus 345, geteilt durch 10)

b) SC Tarrasch: Da die Standardabweichung ca. 1,5 war, wird zum arith. Mittel 4 jeweils 1,5 dazuaddiert (man kommt nach rechts auf 5,5) und jeweils 1,5 abgezogen (man kommt auf 2,5). Deshalb werden nur die Spieler als „in der Standardabweichung“ betrachtet, die 2,3,4 oder 5 Punkte haben. Alle anderen liegen außerhalb der Standardabweichung.
Insgesamt sind es beim SC Tarrasch 15 Spieler, die in der Standardabweichung liegen.

SV Königsjäger:
Zum arith. Mittel 4,5 werden ca. 1,85 dazuaddiert (man kommt nach rechts auf 6,35) und 1,85 abgezogen (man kommt nach links auf 2,65). Deshalb werden nur die Spieler als „in der Standardabweichung“ betrachtet, die 2,3,4,5 oder 6 Punkte haben. Die restlichen liegen außerhalb. Ingsgesamt sind es beim SV Königsjäger 16 Spieler, die darin liegen.

Ich hoffe, dass ist so alles richtig. Vielen Dank im Voraus für alle Korrekturen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Standardabweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Mi 10.10.2018
Autor: Valkyrion

Hallo,

zu Aufgabe a) Ist alles korrekt außer in den Anmerkungen zu deiner Berechnung der Standardabweichung (Du kommst aber auf die richtigen Ergebnisse, von daher tippe ich jetzt mal auf einen Schreibfehler oder ein anderes Missverständnis: Du schreibst: "(Wurzel aus 230, geteilt durch 10)"
Also die Standardabweichung ist ja Wurzel aus der Varianz: Dabei werden ja die quadrierten Differenzen (von [mm] x_{i} [/mm] und [mm] \overline{x}) [/mm] aufsummiert und diese Summe dann durch n (=20) geteilt. Und aus diesem Ergebnis wird dann die Wurzel gezogen.

By the way: Meistens bezieht man die Varianz (und damit die Standardabweichung) auf den arithmetischen Mittelwert. Es ist aber auch möglich, diese auf den Median zu beziehen.

zu b)
Im Intervall befinden sich alle Spieler die mind. 2,48 Punkte (und höchstens 5,52 Punkte) erreichten bzw. die die nur 2 hatten gehören nicht mehr dazu. Somit ergeben sich für den SC Tarrasch 13 Spieler was einem prozentualen Anteil (Denk bitte auch an das Kleingedruckte: Die Aufgabe fragt nach dem Prozentanteil) von [mm] \bruch{13}{20}\hat=65\% [/mm] entspricht.

Beim SC Königsjäger befinden sich 15 Spieler im Intervall [mm] (\Rightarrow \bruch{15}{20}\hat=75\%) [/mm]



Bezug
                
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Mi 10.10.2018
Autor: Lizzardo01

Danke für die schnelle Antwort und auch für den Hinweis!

Bezug
        
Bezug
Standardabweichung: erfreulich
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 So 14.10.2018
Autor: pauker99817

Hallo,
da ich diese Aufgabe gestellt habe, freut es mich, dass Du Dir HIER im Matheraum Hilfe zur Selbsthilfe geholt hast.
Schön, dass Du schnell und kompetent unterstützt wurdest! Schon diese Art des Bemühens ist anerkennenswert, denn leider nicht selbstverständlich.

Bezug
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