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Forum "Stochastik" - Standardabweichung
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Standardabweichung: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Mi 24.06.2020
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Der Normalwert für Erythrozyten im Blut liegt zwischen 5000 und 15000
mikro - Litern.
Wie groß ist die Standardabweichung?
A 2500
B 5000
C 7500
D 10000
E 15000

Diese Aufgabe soll ohne Hilfsmittel gelöst werden.
Ich bin davon ausgegangen, dass die Werte von 5000-10000 reichen und der Höhepunkt 10.000 ist (das haben die meisten, Maximum der Normalverteilungskurve).
2500 ist jetzt die Standardabweichung?
Weil eigentlich macht man das ja im Kopf mit diesen 68%, oder?




        
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Mi 24.06.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ist die Aufgabe wirklich so gestellt?
So ist sie meiner Meinung nach nicht eindeutig lösbar…

1.) Nimmt man an, dass ausschließlich die Werte 5000 und 15000 angenommen werden und diese gleichhäufig, so käme man auf eine Standardabweichung von 5000, also wäre B zu wählen.

2.) Nimmt man aber an (wie es wohl gemeint ist), dass jeder Wert zwischen 5000 und 15000 angenommen werden kann, dann wäre wohl eine Gleichverteilung am ehesten anzunehmen.
Damit kommt man aber auf eine Standardabweichung von [mm] $\frac{5000}{\sqrt{3}} \approx [/mm] 2887$.
Dieser Wert steht aber gar nicht in der Tabelle…

3.) Man kann sich mit geeigneten Modellierungen unendlich vieler Werte größer Null als Standardabweichung bauen ohne weitere Angaben…

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Standardabweichung: Erklärung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Mi 24.06.2020
Autor: Mathilda1

Danke für deine Antwort.

Ja, die Aufgabe wurde wirklich so gestellt. Ich gehe jetzt davon aus, das 5000 stimmt weil es das einzige ist, was vorgegeben ist.
Wie kommt nur darauf?
Danke

Bezug
                        
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Mi 24.06.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ja, die Aufgabe wurde wirklich so gestellt. Ich gehe jetzt
> davon aus, das 5000 stimmt weil es das einzige ist, was
> vorgegeben ist.
>  Wie kommt nur darauf?
>  Danke

So wie ich schrieb… berechne die Standardabweichung für einen Test, der mit WKeit 0.5 den Wert 5000 und mit WKeit 0.5 den Wert 15000 annimmt.
Ich denke aber eher, dass A gesucht ist.

Warum?
Naja, nimmt man eine "schöne" Verteilung an, so sollte der Erwartungswert bei 10.000 liegen, da das die Mitte ist.

Die Standardabweichung gibt nun die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert an.

Bei jeder Verteilung, die sich zu den Rändern abflacht und sich demzufolge um den Erwartungswert bündelt, ist die Standardabweichung auf jeden Fall kleiner als die der Gleichverteilung, und dort war sie [mm] $\approx [/mm] 2887$… der einzige Wert, der das liefert ist eben A.

Die von mir angegebenen Fälle sind eben Extremfälle

Gruß,
Gono

Bezug
                        
Bezug
Standardabweichung: noch eine Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Mi 24.06.2020
Autor: statler

Hallo,
weil in der Aufgabe das Wort 'Normalwert' benutzt wird, neige ich zu der Annahme, daß der Wert unserer Zufallsvariablen als normalverteilt angenommen werden soll und die Spanne den [mm] 1$\sigma$-Bereich [/mm] darstellt. Das ergäbe eine Standardabweichung von 5000.
Wie geben denn die experimentellen Naturwissenschaftler ihre Meßwerte an? Das wollte ich schon immer mal wissen. Was bedeutet der Wert
299792,4574 [mm] $\pm$ [/mm] 0,001 ohne einen weiteren Zusatz, wie soll ich [mm] $\pm$ [/mm] 0,001 interpretieren? Ist das ein Konfidenzintervall, und wenn ja welches?
In dieser Form ist die o. a. Aufgabe natürlich windig :)
Gruß aus HH
Dieter

Bezug
        
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Mi 24.06.2020
Autor: hase-hh

Äh, ok.

Gehen wir von einer Gleichverteilung der Werte im Intervall [5.000;15.000] aus.

Dann ist der Erwartungswert E(X) = 10.000

Wenn ich (ohne Rechnung) nun davon ausgehe, dass die Standardabweichung die mittlere Abweichung vom Erwartungswert ist, dann würde ich daraus folgern:

Die minimale Abweichung vom Erwartungswert ist         0 = 10.000 - 10.000
Die maximale Abweichung vom Erwartungswert ist  5.000 = 15.000 - 10.000.

[jedenfalls betragsmäßig]


Also ist die mittlere durchschnittliche Abweichung  [mm] \bruch{0+5000}{2} [/mm] = 2.500.

Hierzu bräuchte ich eigentliche keine NV, oder?


Bezug
                
Bezug
Standardabweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:10 Fr 26.06.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Gehen wir von einer Gleichverteilung der Werte im Intervall [5.000;15.000] aus.
>
> Dann ist der Erwartungswert E(X) = 10.000

[ok]

> Wenn ich (ohne Rechnung) nun davon ausgehe, dass die
> Standardabweichung die mittlere Abweichung vom Erwartungswert ist

Ja das sagt man so… es ist aber die Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung.
Das ist eben nicht dasselbe…

> dann würde ich daraus folgern:
>  
> Die minimale Abweichung vom Erwartungswert ist         0 =
> 10.000 - 10.000
>  Die maximale Abweichung vom Erwartungswert ist  5.000 =
> 15.000 - 10.000.

Korrekt.

> Also ist die mittlere durchschnittliche Abweichung  
> [mm]\bruch{0+5000}{2}[/mm] = 2.500.

Hm nein… durch das quadrieren gehen größere Abweichungen eben stärker ein als kleinere.
Nimm bspw. 4 Datenpunkte.
2 sind 5000 vom Erwartungswert weg (einer 5000, der andere 15.000), 2 sind genau der Erwartungswert.

Dann ist die "gefühlte" durchschnittliche Abweichung ja auch 2500, berechnet wie bei dir als [mm] $\bruch{2*0 + 2*5000}{4} [/mm] = 2500$.
Die korrekte Standardabweichung ist aber
[mm] $\sqrt{\frac{2*0^2 + 2*5000^2}{4}} [/mm] = [mm] \frac{5000}{\sqrt{2}} \not= [/mm] 2500$

> Hierzu bräuchte ich eigentliche keine NV, oder?

Auch wenn man es bei der Gleichverteilung durchrechnet, kommt man auf den von mir zitierten Wert, d.h. eben nicht auf 2500.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Standardabweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Mi 24.06.2020
Autor: HJKweseleit


> Der Normalwert für Erythrozyten im Blut liegt zwischen
> 5000 und 15000
> mikro - Litern.
>  Wie groß ist die Standardabweichung?
>  A 2500
>  B 5000
>  C 7500
>  D 10000
>  E 15000
>  Diese Aufgabe soll ohne Hilfsmittel gelöst werden.
> Ich bin davon ausgegangen, dass die Werte von 5000-10000
> reichen und der Höhepunkt 10.000 ist (das haben die
> meisten, Maximum der Normalverteilungskurve).

Das ist anzunehmen.

>  2500 ist jetzt die Standardabweichung?
>  Weil eigentlich macht man das ja im Kopf mit diesen 68%,
> oder?
>  

Du hast Ahnung und siehst das zunächst richtig.

Wenn es sich tatsächlich um eine Normalverteilung handelt und die Standardabweichung 2.500 wäre, so wären die Abweichungen von 10 000 bis zu den Normalbereichsgrenzen 5 000 bzw. 15 000 jeweils 2 [mm] \sigma, [/mm] und der Normalwert träfe nicht auf 68 % zu sondern auf 94,3%, was sehr sinnvoll klingt. Dann hätten etwa 5% der Menschen anormale Werte.

Würde der Normalbereich tatsächlich 68 % der Menschen umfassen (also [mm] \sigma=5 [/mm] 000), hätten ja 1/3 aller  Menschen anormale Werte, was unsinnig ist.

Du solltest dich unbedingt erkundigen, ob man unter "Normalbereich" den [mm] 2\sigma-Bereich [/mm] versteht.


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