Standardabweichung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
ich beschäftige mich grade intensiver mit standardabweichung und habe ein paar Fragen:
1. wie genau ist der unterschied zwischen Verteilung und Stichproben definiert ( im Sinne der Anwendung, weil Stichproben an sich habe ich immer..)
2. Die Standardabweichung des arithm. Mittels berechnet sich aus [mm] s\mu [/mm] = [mm] sx/\wurzel{n} [/mm] wobei hier s für sigma steht und sx die allgemeine standardabweichung darstelllen soll... meine Frage dazu ist... wieso / [mm] \wurzel{n} [/mm] ??
3. und letzte Frage, ist wie kann es einen Unterschied geben zwischen Standardabweichung und Standardabweichung des arith. Mittels, wenn die Standardabweichung an sich als Standardabweichung des arith, Mittels definiert ist??? Hier geht es mir rein ums Verständnis, nicht um die Formeln 
Danke schon mal im Vorraus,
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Sa 10.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin unknownartist,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1. wie genau ist der unterschied zwischen Verteilung und
> Stichproben definiert
Jede Zufallsvariable besitzt eine Verteilung, z.B. eine Normalverteilung.
Oft weist eine Verteilung interessante Eigenschaften auf, z.B. dass sie
einen Erwartungswert [mm] $\operatorname{E}[X]$ [/mm] oder eine Varianz
[mm] $\operatorname{Var}[X]$ [/mm] besitzt (Die Standardabweichung ist definiert
durch [mm] $\sqrt{\operatorname{Var}[X]}$).
[/mm]
Eine Stichprobe ist eine Menge von Zufallsvariablen [mm] $X_1,...,X_n$, [/mm] die
a) unabhaengig und
b) alle dieselbe Berteilung
besitzen. Man sagt dann, dass [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] eine Stichprobe aus der ...
Verteilung ist, z.B. Normalverteilung.
> ( im Sinne der Anwendung, weil
> Stichproben an sich habe ich immer..)
Wie kommst du denn darauf?
> 2. Die Standardabweichung des arithm. Mittels berechnet
> sich aus [mm]s\mu[/mm] = [mm]sx/\wurzel{n}[/mm] wobei hier s für sigma steht
> und sx die allgemeine standardabweichung darstelllen
> soll... meine Frage dazu ist... wieso / [mm]\wurzel{n}[/mm] ??
Gegenfrage: Warum nicht? Der Sachverhalt ist wie folgt: Es liege eine
Stichprobe aus einer Verteilung mit Erwartungswert
[mm] $\operatorname{E}[X_i]=a$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X]=b^2$ [/mm] vor. Hieraus
bildet man das arithmetische
[mm] $\bar X=\sum X_i/n$, [/mm] welches selber eine Zufallsvariable ist. Ueber deren
Verteilung kann gesagt werden: [mm] $\operatorname{E}[\bar [/mm] X]=a$ und
[mm] $\operatorname{Var}[\bar X]=b^2/n$ [/mm] (fuer die Standardabweichung gilt
demnach [mm] $\sqrt{\operatorname{Var}[\bar X]}=b/\sqrt{n}$).
[/mm]
> 3. und letzte Frage, ist wie kann es einen Unterschied
> geben zwischen Standardabweichung und Standardabweichung
> des arith. Mittels, wenn die Standardabweichung an sich als
> Standardabweichung des arith, Mittels definiert ist??? Hier
> geht es mir rein ums Verständnis, nicht um die Formeln
Wer erzaehlt denn das? Wie wir sahen, hat [mm] $X_1$ [/mm] eine andere
Standardabweichung als [mm] $\bar [/mm] X$.
lg Luis
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