Standardabweichung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Sa 05.06.2010 | | Autor: | mathtobi |
| Aufgabe | Man soll sein Vermögen in zwei Anlageformen A und B investieren. Beide haben eine erwartete Rendite von 10 %. Sei X der Wert einer Investition in A, Y der Wert einer Investition in B.
Die Standardabweichung zu X = 0,08, zu Y = 0,04.
a) Zeige, dass die Rendite bei egal welcher Verteilung 10% beträgt. |
Mir ist nicht ganz klar, was wir hier mathematisch machen sollen. Wenn beide die gleiche Rendite haben, ist doch klar, dass ich meine Investition beliebig verteilen kann auf A und B, oder? Muss ich vllt irgendwie zeigen, dass die Standardabweichung keine Rolle spielen? Aber wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 05.06.2010 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Man soll sein Vermögen in zwei Anlageformen A und B
> investieren. Beide haben eine erwartete Rendite von 10 %.
> Sei X der Wert einer Investition in A, Y der Wert einer
> Investition in B.
> Die Standardabweichung zu X = 0,08, zu Y = 0,04.
> a) Zeige, dass die Rendite bei egal welcher Verteilung 10%
> beträgt.
> Mir ist nicht ganz klar, was wir hier mathematisch machen
> sollen. Wenn beide die gleiche Rendite haben, ist doch
> klar, dass ich meine Investition beliebig verteilen kann
> auf A und B, oder? Muss ich vllt irgendwie zeigen, dass die
> Standardabweichung keine Rolle spielen? Aber wie?
für Teilaufgabe a) benötigst du die Angabe der Standardabweichung meines Erachtens nicht. Bezeichne [mm] r_1 [/mm] die Rendite von A, [mm] r_2 [/mm] Rendite von B und W=X+Y die gesamte Investition, so gilt für die Gesamtrendite R
[mm] E\{R\}=\bruch{X\cdot{E\{1+r_1\}}+Y*E\{1+r_2\}}{W}-1=\bruch{X\cdot{1,1}+Y*1,1}{X+Y}-1=0,1
[/mm]
Also ist die erwartete Rendite, egal wie du die Gesamtinvestition W auf X und Y aufteilst, immer 10%.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 So 06.06.2010 | | Autor: | mathtobi |
Danke!!
Wie bist du denn auf diese Formel gekommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Mo 07.06.2010 | | Autor: | barsch |
Hi,
es ist
[mm] \text{Rendite}=\bruch{\text{Ertrag-Aufwand}}{\text{Aufwand}}=\bruch{\text{Ertrag}}{\text{Aufwand}}-1
[/mm]
Für die erwartete Rendite ist der erwartete Ertrag einzusetzen. Der Aufwand ist ja sicher: [mm] \math{X+Y}
[/mm]
Gruß
barsch
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