Standardabweichung Gruppierte < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Mo 07.10.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Berechne die Standardabweichung
[mm] \vmat{Ausgaben in EUR& Anzahl &xi^2\\ 0-5 & 25&625 \\ 5-10 & 43 &1849\\10-15 & 46&2116\\15-20&32&1024\\20-30&48&2304\\30-40&26&676\\40-50&14&196\\50-80&13&169 } [/mm] |
Hallo,
Irgendwie stehe ich grad auf dem Schlauch.
Mir ist klar wie ich die Standardabweichung berechne.
Doch wo liegt hier mein Denkfehler ?
Formel : s = [mm] \wurzel{1/n * \summe_{i=1}^{N} xi^2 - arithm.Mittel^2}
[/mm]
8959 = [mm] \summe_{i=1}^{N}xi^2
[/mm]
n = 244
arithm.Mittel = 20,92
[mm] \wurzel{1/244*8959-437,64} [/mm] = MATH ERROR da negativ unter der Wurzel.
Ist in der Aufgabe ein Fehler ?
Oder gehe ich bei Gruppierten Daten anders vor ?
lg
Florian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Coup,
> Berechne die Standardabweichung
> [mm]\vmat{Ausgaben in EUR& Anzahl &xi^2\\ 0-5 & 25&625 \\ 5-10 & 43 &1849\\10-15 & 46&2116\\15-20&32&1024\\20-30&48&2304\\30-40&26&676\\40-50&14&196\\50-80&13&169 }[/mm]
> Formel : s = [mm]\wurzel{1/n * \summe_{i=1}^{N} xi^2 - arithm.Mittel^2}[/mm]
>
> 8959 = [mm]\summe_{i=1}^{N}xi^2[/mm]
> n = 244
> arithm.Mittel = 20,92
> [mm]\wurzel{1/244*8959-437,64}[/mm] = MATH ERROR da negativ unter
> der Wurzel.
(Ich habe jetzt nicht alles nachgerechnet.)
Du hast die [mm] $x_i^2$ [/mm] falsch bestimmt.
Dass z.B. 25 der Ausgaben bei 0 bis 5 Euro liegen (also du für die Berechnung annehmen musst, dass diese 25 Ausgaben jeweils bei 2,50Euro liegen), bedeutet unter der Annahme, dass die [mm] $x_i$ [/mm] der Größe nach aufsteigend angeordnet sind:
[mm] $x_1=x_2=\ldots=x_{25}=2,5$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Di 08.10.2013 | | Autor: | Coup |
Rechne ich dann z.b für mein xi1 = [mm] (25*2,5)^2 [/mm] oder wie meinst du es genau ?
Danke schonmal !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Rechne ich dann z.b für mein xi1 = [mm](25*2,5)^2[/mm] oder wie
> meinst du es genau ?
Nein.
Es gilt [mm] $x_1^2=2,5^2$, $x_2^2=2,5^2$, $\ldots$, $x_{25}^2=2,5^2$.
[/mm]
Somit ist
[mm] $\summe_{i=1}^{25}x_i^2=x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{25}^2=\underbrace{2,5^2+2,5^2+\ldots+2,5^2}_{25\text{ Summanden}}=25*2,5^2$.
[/mm]
Addition der ersten 25 Summanden von der zu berechnenden Summe [mm] $\summe_{i=1}^{244}x_i^2$ [/mm] liefert also [mm] $25*2,5^2$.
[/mm]
Analog liefert die Addition der nächsten 43 Summanden den Wert [mm] $43*7,5^2$. [/mm] Usw.
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