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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 21.06.2008 | | Autor: | JPC |
| Aufgabe | Die Verkaufspreise für Häuser in einem bestimmten Gebiet können als eine normalverteilte Zufallsvariable angesehen werden mit einer Standardabweichung von 60000.Es wird eine Zufallsauswahl von 25 zum Verkauf angebotenen Häusern vorgenommen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Intervall [(xquer-23520), (xquer+23520)]den Erwartungswert der Grundgesamtheit überdeckt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
vorweg erstmal: xquer soll das x mit dem Strich drauf sein.
Wir haben diese Aufgabe in der Uni im Fach Statistik bearbeitet und haben auch einen Lösungsweg erhalten, der folgendermaßen aussieht:
Es gilt: x [mm] \sim N(\mu,60000^2) [/mm] und xquer [mm] \sim N(\mu,(60000^2)/25=12000)
[/mm]
P(xquer-23520 [mm] \le \mu \le [/mm] xquer+23520) |standardisieren
P((-23520/12000) [mm] \le ((xquer-\mu)/12000) \le [/mm] (23520/12000))
= Phi(1,96)-Phi(-1,96) = 0,95
Meine Frage ist jetzt, was genau beim Standardisieren gemacht wurde? Das die Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung umgewandelt wurde, ist mir klar. Ich weiß nur nicht, was genau gerechnet wurde, also wie man von dem ersten P(...) auf das zweite P(...) kommt.
Kann mir das jemand erklären?
Vielen Dank im Voraus.
J
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> Die Verkaufspreise für Häuser in einem bestimmten Gebiet
> können als eine normalverteilte Zufallsvariable angesehen
> werden mit einer Standardabweichung von 60000.Es wird eine
> Zufallsauswahl von 25 zum Verkauf angebotenen Häusern
> vorgenommen.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das
> Intervall [(xquer-23520), (xquer+23520)]den
> Erwartungswert der Grundgesamtheit überdeckt?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> vorweg erstmal: xquer soll das x mit dem Strich drauf
> sein.
> Wir haben diese Aufgabe in der Uni im Fach Statistik
> bearbeitet und haben auch einen Lösungsweg erhalten, der
> folgendermaßen aussieht:
>
> Es gilt: x [mm]\sim N(\mu,60000^2)[/mm] und xquer [mm]\sim N(\mu,(60000^2)/25=12000)[/mm]
>
> P(xquer-23520 [mm]\le \mu \le[/mm] xquer+23520) |standardisieren
> P((-23520/12000) [mm]\le ((xquer-\mu)/12000) \le[/mm]
> (23520/12000))
> = Phi(1,96)-Phi(-1,96) = 0,95
>
> Meine Frage ist jetzt, was genau beim Standardisieren
> gemacht wurde? Das die Normalverteilung in eine
> Standardnormalverteilung umgewandelt wurde, ist mir klar.
> Ich weiß nur nicht, was genau gerechnet wurde, also wie man
> von dem ersten P(...) auf das zweite P(...) kommt.
> Kann mir das jemand erklären?
Es handelt sich lediglich um die äquivalente Umformung der Ungleichungen, die im ersten P(...) enthalten sind. So erhält man zum Beispiel aus [mm] $\overline{x}-23520 \le \mu [/mm] $ durch beidseitiges Subtrahieren von [mm] $\mu$, [/mm] Addieren von $23520$ und anschliessendem Dividieren durch $12000$, die Ungleichung [mm] $(\overline{x}-\mu)/12000\leq [/mm] 23520/12000$. Entsprechend mit der zweiten Ungleichung, die im Argument des ersten P(...) enthalten ist.
Kurz: Die beiden Ungleichungen im Argument der beiden P(...) sind aus rein algebraischen Gründen äquivalent.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 21.06.2008 | | Autor: | JPC |
Das macht Sinn! Danke für die schnelle Antwort.
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