Standardnormalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bei der Herstellung von Kugellagerkugeln ist der Durchmesser einer Kugel (gemessen in mm) eine
normalverteilte Zufallsgröße mit [mm] \mu [/mm] = 5,00 und [mm] \sigma [/mm] = 0,04. Alle Kugeln, deren Durchmesser um mehr als
0,05mm vom Sollwert abweichen, werden als Ausschuss aussortiert.
Wie groß ist der Ausschussprozentsatz? |
Hi Leute!
Ich hab die Aufgabe so angesetzt und soweit gerechnet wie ich gekommen bin:
$P(X [mm] \geq [/mm] 0,05) = 1 - P(X [mm] \leq [/mm] 0,05) = 1 - [mm] \Phi\left( \frac{0,05-5,00}{0,04} \right) [/mm] = 1 - [mm] \Phi(-123,75) [/mm] = 1 - (1 - [mm] \Phi(123,75)) [/mm] = ...$
Nun hab ich aber das Problem, dass ich einen Wert für 123,75 in der Tabelle nicht finde...
Ich denke ich hab dann wohl von Haus aus falsch angesetzt, oder? Oder kann man da irgendwie eine hunderter Potenz rausziehen und so den Wert dann angeben?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 07.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
wenn [mm] $\mu=5$ [/mm] der Sollwert ist, dann darf der Durchmesser nicht groesser sein als 5.05 oder kleiner als 4.95 ....
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
oh, genau!
dann sieht das ganze wohl so aus:
$P(4,95 [mm] \leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 5,05) = P(X [mm] \leq [/mm] 5,05) - P(X [mm] \geq [/mm] 4,95) = P(X [mm] \leq [/mm] 5,05) - (1 - P(X [mm] \geq [/mm] 4,95)) = ...$
Wenn ich diesen Ansatz nun aber weiter berechne, komm ich auf 0%...
Was ist dann falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
> oh, genau!
>
> dann sieht das ganze wohl so aus:
>
> [mm]P(4,95 \leq X \leq 5,05) = P(X \leq 5,05) - P(X \geq 4,95) = P(X \leq 5,05) - (1 - P(X \geq 4,95)) = ...[/mm]
Nach dem letzten Gleichheitszeichen muss es doch so lauten:
[mm]P(X \leq 5,05) - (1 - P(X \blue{\leq} 4,95)) = ...[/mm]
>
> Wenn ich diesen Ansatz nun aber weiter berechne, komm ich
> auf 0%...
>
> Was ist dann falsch?
Führe die Rechnung doch einfach fort:
[mm]\ ... \ = \Phi\left(\bruch{5,05-5,00}{0,04}\right)-\left( \ 1-\Phi\left(\bruch{4,95-5,00}{0,04}\right) \ \right)= \ ...[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Danke, genau das hab ich mittlerweile selbst herausgefunden, nachdem ich die Frage gestellt habe.
Es sieht nun so aus:
[mm] $\underbrace{P(4,95 \leq X \leq 5,05)}_{\text{Gibt die Wahrscheinlichkeit\n innerhalb des Intervalls an: Gut-Fälle. Ich soll aber Ausschuss angeben}} [/mm] = P(X [mm] \leq [/mm] 5,05) - P(X [mm] \geq [/mm] 4,95) = \ ... \ = [mm] \Phi\left(\bruch{5,05-5,00}{0,04}\right)-\left( \ 1-\Phi\left(\bruch{4,95-5,00}{0,04}\right) \ \right) \Rightarrow 78,88\%$
[/mm]
$P(Ausschuss) = 1-P(4,95 [mm] \leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 5,05) = ... [mm] \Rightarrow 21,12\%$
[/mm]
Passts?
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
> Danke, genau das hab ich mittlerweile selbst
> herausgefunden, nachdem ich die Frage gestellt habe.
>
> Es sieht nun so aus:
>
> [mm]\underbrace{P(4,95 \leq X \leq 5,05)}_{\text{Gibt die Wahrscheinlichkeit\n innerhalb des Intervalls an: Gut-Fälle. Ich soll aber Ausschuss angeben}} = P(X \leq 5,05) - P(X \geq 4,95) = \ ... \ = \Phi\left(\bruch{5,05-5,00}{0,04}\right)-\left( \ 1-\Phi\left(\bruch{4,95-5,00}{0,04}\right) \ \right) \Rightarrow 78,88\%[/mm]
>
> [mm]P(Ausschuss) = 1-P(4,95 \leq X \leq 5,05) = ... \Rightarrow 21,12\%[/mm]
>
> Passts?
>
Ja.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Mitglied Al-Chwarizmi bekommt aber leider ein anderes Ergebnis raus...
Edit: Al-Chwarizmi hat verbessert!
|
|
|
| |
|
> Bei der Herstellung von Kugellagerkugeln ist der
> Durchmesser einer Kugel (gemessen in mm) eine
> normalverteilte Zufallsgröße mit [mm]\mu[/mm] = 5,00 und [mm]\sigma[/mm] =
> 0,04. Alle Kugeln, deren Durchmesser um mehr als
> 0,05mm vom Sollwert abweichen, werden als Ausschuss
> aussortiert.
> Wie groß ist der Ausschussprozentsatz?
> Hi Leute!
>
> Ich hab die Aufgabe so angesetzt und soweit gerechnet wie
> ich gekommen bin:
>
> [mm]P(X \geq 0,05) = 1 - P(X \leq 0,05) = 1 - \Phi\left( \frac{0,05-5,00}{0,04} \right) = 1 - \Phi(-123,75) = 1 - (1 - \Phi(123,75)) = ...[/mm]
>
> Nun hab ich aber das Problem, dass ich einen Wert für
> 123,75 in der Tabelle nicht finde...
>
> Ich denke ich hab dann wohl von Haus aus falsch angesetzt,
> oder? Oder kann man da irgendwie eine hunderter Potenz
> rausziehen und so den Wert dann angeben?
Hallo bandchef,
mit dem Zahlenwert des Mittelwerts etc. muss man sich
hier eigentlich überhaupt nicht herumschlagen - das kompliziert
nur die Rechnungen unnötigerweise.
Wichtig sind nur die Werte von [mm] \sigma [/mm] und der maximalen
Toleranz nach oben, bzw. deren Quotient [mm] \frac{0.05}{0.04}=1.25 [/mm] .
Man kann also einfach die Standard-Gausskurve anschauen
und fragen: Wie groß ist der Flächeninhalt des Gebietes
zwischen dieser Kurve und der x-Achse von x=1.25 bis [mm] \infty [/mm] ?
Antwort:
p = 1 - [mm] \Phi(1.25) [/mm] = 1 - 0.8944 = 0.1056 = 10.56%
LG Al-Chw.
Korrektur:
Sorry, ich hatte zuerst gedacht, dass nur zu große Abweichungen
nach oben als Ausschuss zählen. Das ist natürlich nicht
gemeint, und deshalb ist mein obiger Wert (wegen der Symmetrie
der Normalverteilung) zu verdoppeln auf (ca.) 21.1% .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Danke! jetzt ist alles klar!
|
|
|
|
