Standardskalarprodukt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1} \in \IR^{2\times6}.
[/mm]
Man bestimm einen Isomorphismus f: [mm] \IR^{4} \to [/mm] Lös(A,0), der das Standardskalarprodukt erhält.
|
Hallo ihr lieben,
jetz hab ich euch lange nicht mehr gebraucht, aber nun is es doch mal wieder soweit:
den vektor x, mit dem ich die matrix multipliziere um den nullvektor zu erhalten, hab ich bereits ausgerechnet, allerdings hat dieser bei mir die dimension 6 und nicht 4.
das ist das erste problem und dann weiss ich auch leider nicht, wie ich das standardskalarprodukt hier mit einbringen soll....
wäre super, wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte, denn ich bin mir sicher, dass die aufgabe an sich nicht schwer is, ich nur einen kleinen denkanstoss benötige...
liebe grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mi 12.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sei A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1} \in \IR^{2\times6}.[/mm]
>
> Man bestimm einen Isomorphismus f: [mm]\IR^{4} \to[/mm] Lös(A,0),
> der das Standardskalarprodukt erhält.
>
> Hallo ihr lieben,
>
> jetz hab ich euch lange nicht mehr gebraucht, aber nun is
> es doch mal wieder soweit:
>
> den vektor x, mit dem ich die matrix multipliziere um den
> nullvektor zu erhalten, hab ich bereits ausgerechnet,
> allerdings hat dieser bei mir die dimension 6 und nicht 4.
Aber die Bedingung [mm]A*x=0[/mm] ergibt zwei Bedingungen für die Komponenten von x, sodass ein 4-dimensionaler Unterraum übrig bleibt.
> das ist das erste problem und dann weiss ich auch leider
> nicht, wie ich das standardskalarprodukt hier mit
> einbringen soll....
Ich verstehe das so, dass [mm] = [/mm] sein soll.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
