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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Sa 10.09.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich verstehe die Sache mit der Varianz noch nicht so genau.
Nehmen wir mal an, ich habe einen Würfel und mich interessiert das Ereignis: A ("Zahl durch 2 teilbar"). Bei den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 sind 3 Zahlen duch 2 Teilbar also P(A)= 1/2. Es ist nun gefragt, wie der Erwartungswert beim 5 maligem Würfeln ist.
da haben ich: u = 5 * 1/2 = 2,5.
Das bedeutet ja, dass beim 5 maligen Würfeln im Schnitt 2,5 mal die Zahl durch 2 teilbar ist, nicht???
des Weiteren ist nach der Varianz gefragt.
Da habe ich: [mm] o^2 [/mm] = n * p * q = 5 * 1/2 * 1/2 = 1,25.
Nur was sagt diese Zahl aus???? Verstehe ich nicht so ganz. Es ist irgendeine Abweichung, aber was ist genau 1,25????
danke sven
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Hallo Sven,
das ist natürlich eine Frage, die ich gerne (siehe Studienfach  beantworte.
Die Varianz misst die Streuung einer Verteilung - entweder einer beobachteten, also empirischen, oder einer theoretischen, wie bei deinem Würfelbeispiel. Die Standardabweichung ist einfach die Wurzel aus der Varianz.
Interpretieren kann man diese Maßzahlen nur beschränkt!
Die Varianz ist der Erwartungswert der quadrierten Abweichung der Werte vom Erwartungswert, d.h.:
wenn du sehr oft würfelst, und anschließend die Abweichungen der Werte von 3,5 ausrechnest, quadrierst und dort das arithmetische Mittel berechnest, sollte die Varianz rauskommen.
Zum Vergleich von Streuungen ist der Absolutwert der Varianz nicht geeignet, da es einen Unterschied macht, ob 10000 der Mittelwert ist oder 0,1 (dimensionsabhängig). Deshalb nimmt man z.B. für nichtnegative empirische Verteilungen den Variationskoeffizienten
[mm]v=\bruch{\sigma}{\overline{x}}[/mm]
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Sa 10.09.2005 | | Autor: | svenchen |
Hi Daniel, danke für deine ANtwort!!!!
Nur was sagt mir die Zahl von 1,25 aus? ich kann mit der Zahl als solche ja nichts anfangen. Auch wenn man sagt "Die Streung ist 1,25" sagt mir das nicht grade viel aus.
Weißt du eventuell, welche Aufgaben zu diesem Thema folgen könnten? Vielleicht wirds mir dann klar, wenns von der theorie in die Praxis geht. Dann wäre ich auch schon besser vorbereitet.
danke
sven
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 So 11.09.2005 | | Autor: | svenchen |
Hi Daniel, danke für deine ANtwort!!!!
Nur was sagt mir die Zahl von 1,25 aus? ich kann mit der Zahl als solche ja nichts anfangen. Auch wenn man sagt "Die Streung ist 1,25" sagt mir das nicht grade viel aus.
Weißt du eventuell, welche Aufgaben zu diesem Thema folgen könnten? Vielleicht wirds mir dann klar, wenns von der theorie in die Praxis geht. Dann wäre ich auch schon besser vorbereitet.
danke
sven
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Hallo Sven,
nochmal: den Absolutwert, also die 1,25, kann man kaum sinnvoll interpretieren. Es ist die "mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert", d.h. wenn du würfelst, und die quadrierte Differenz der Zahl zu 3,5 ausrechnest, kommt meist ungefähr 1,25 raus.
Normalerweise soll man die Varianz aber nicht so interpretieren!
Wichtiger ist da schon die Verwendung für sogenannte zentrale Schwankungsintervalle: Wenn eine Normalverteilung vorliegt, sollten sich etwa 95% der Werte im Intervall [mm][\mu \pm 2*\sigma] [/mm] befinden.
Das ist dann schon eine vernünftige Anwendung.
![[]](/images/popup.gif) Hier findest du noch mehr zum Thema.
mfg
Daniel
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