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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, hätte mal ne Frage zu dieser Aufgabe:
"Die Gewinnkurve der Firma INTERFACE im Jahr 2005 wird ziemlich genau durch die Gleichung
[mm] G(t)=2200*t^2*0,92^t+12000
[/mm]
beschrieben. Dabei ist t die Zeit in Wochen und G der Gewinn in Euro pro Zeiteinheit.
ermitteln Sie den Gesamtgewinn im Jahr 2005.
Eventuelle Antwort: Muss ich da nicht einfach 48 für t einsetzen und habe dann den gesamtgewinn, da 12Monate*4Wochen = 48 ist.???
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Hi!
Auf den ersten blick dachte ich auch, dass das genau das ist, was du machen willst.
Doch jetzt merke ich, dass du erstmal die funktion nach t integrieren mußt
Die grenzen würde ich von 1 bis 52 setzen. Da das jahr 52 Wochen hat
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Und wie integriere ich nach t? Gibt es da nicht noch eine andere Methode? Kann ich die Kurve nicht einach in 52 Teile einteilen und es so berechnen?
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Hallo Kristien,
mir fällt leider auch keine andere Lösung ein, als die Funktion zu integrieren.
zunächst würde ich sagen, dass das Integral in den Grenzen von 0 bis 52 laufen muss, da der Gewinn ja ab Jahresbeginn, also ab der 0-ten Woche, berechnet werden soll.
Das Integral lässt sich über Partielle Integration lösen, die Formel dazu ist:
[mm] \int u'(t) v(t) dt = u(t) v(t) - \int u(t) v'(t) dt [/mm]
Bei der gegebenen Funktion müssen wir dieses Verfahren zweimal anwenden und jeweils [mm] t^2 [/mm] bzw. [mm] 2t [/mm] (beim zweiten Mal) als v(t) verwenden.
Wenn dir das per-Hand-rechnen zu kompliziert ist (da vertut man sich ja öfters), kannst du das aber auch über einen grafikfähigen Taschenrechner oder Computersoftware ausrechnen.
Mit freundlichen Grüßen,
Manuela
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