Starrer Körper < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Do 30.07.2015 | | Autor: | Hias |
| Aufgabe | | Ich betrachte einen starren Körper der um einen Fixpunkt rotiert. Sei k der Raum in dem der Körper rotiert und K das Koordinatensystem des Körpers. Weiter ist [mm] B_t [/mm] eine Rotationsmatrix und der Drehimpuls im Körper ist M(t) und im Raum m(t)=B_tM(t). |
Leider hatte ich nie Physik in der Schule und hoffe jemand kann mir helfen.
Das System bzgl. den Raumkoordinaten sollte ein geschlossenes System sein und somit sollte [mm] \bruch{dm}{dt}=0 [/mm] sein. Wie man soetwas zeigt weiß ich leider nicht ich finde auch nichts dazu.
Wenn ich jetzt den Drehimpuls bzgl. den Körperkoordinaten, also M(t) betrachte, dann hätte ich gesagt das System sollte auch geschlossen sein, denn im Körper selbst passiert ja nichts, also wieder [mm] \bruch{dM(t)}{dt}=0. [/mm] Das würde aber total den eulerschen Gleichungen [mm] \bruch{dM}{dt}=\Omega \times [/mm] M widersprechen, denn die linke Seite wäre dann immer 0.
Aber nach Definition ist ja [mm] M(t)=\summe_{i=1}^{n} Q_i \times m_i\dot{Q_i} [/mm] für Q [mm] \in [/mm] K, aber da wir im Körper keine Bewegung der Punkte haben, muss [mm] \dot{Q}=0 [/mm] und somit M=0 sein und das sollte ja hoffentlich falsch sein. Wie gesagt iwie blicke ich nicht mehr durch.
Ich hoffe jemand versteht mein Problem und kann mir helfen.
Vielen dank
Ps: Ich habe keine Ahnung warum der Formel-Editor nicht geht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 30.07.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was meinst du mit geschlossenem System?
Der Drehimpuls bezueglich einem Punkt ist konstant, fuer eine konstante Bewegung, oder bei einer Zentralkraft. bei dir muss also eine Kraft Richtung Fixpunkt wirken. Wenn du eine rotierende Hantel etwa in einem Zentralkraftfeld hast, wirkt auf sie ein Drehmoment, nur wenn du eine rotierende homogene Kugel hast aendert sich ihr Drehimpuls nicht.
ich versteh nicht was deine Qi sind, da der Editor gerade nicht tut, schreib einfach Beinfache Gleichungen wie etwa dI/dt=0 direkt. So konnte ich deinen Text nur mit Muehe entziffern. den Drehimpils M bzw m zu nennen ist recht ungewoehnlich und stoert , wenn man L gewohnt ist
wie man in deinem System auf l(t)=B(t)*L(t) kommt weiss ich nicht. wie soll das physikalisch sein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 30.07.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo und danke für deine Antwort,
wie gesagt ich hatte kein Physik und bin die standartnotation nicht gewohnt. Das alles kommt aus dem Buch von Arnold Mathematical Methods of Classical Mechanics. In diesem wurde der Drehimpuls eines Systems einfach definiert als summe seiner Drehimpulse bzgl der Punkte. Dabei betrachtet man 2 Koordinatensysteme. Das des Initialsystems k und das bezülich des Körpers K, also z.B der starre Körper ist ein Buch, dann ist K sein Koordinatensystem und k das des Raumes in dem das Buch sich befindet. und der Drehimpuls in Koordinaten von k ist l und in Koordinaten des Körpers L und beide hängen durch l=BL zusammen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Sa 01.08.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein starrer Körper, der sich dreht ist kein Inertialsystem. in einem körperfesten System hast du keinen Drehimpuls. den Drehimpuls eines starren Körpers gibt man eigentlich immer relativ zu seinem Schwerpunkt an. damit ist wohl dein klein l gemeint.
wie man dann auf l=B*L kommt müsste ich nachrechnen, wozu ich keine Lust habe. aber dein Buch wird das doch wohl herleiten und nicht einfach hinschreiben. Den Arnold hab ich niicht.
Gruß leduart
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