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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Sa 26.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
| Aufgabe | | Die Sichtweite auf einer Autobahn beträgt $ 100 m $. Die Reaktionszeit beim Bremsen sei $ 0,5 s $, die maximale Bremsverzögerung - $ 4 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] $. Wie hoch darf die Geschwindigkeit höchstens sein, wenn ein Auffahren auf ein ruhendes Hindernis vermieden werden soll? |
Hallo!
Ich und mein Freund haben voll die Probleme mit dieser Aufgabe. Ich habe zwar einen Ansatz, aber irgendwie fehlt mir der Schlüssel zur richtigen Umformung.
Mein Ansatz wäre:
$ x(t) = [mm] 0,5*a*t^2 [/mm] + [mm] v_0*t [/mm] + [mm] v_0*t_r [/mm] $
[mm] (\\t [/mm] = Bremszeit | [mm] t_r [/mm] = Reaktionszeit)
Wie bekomme ich dieses t raus?
Schon mal danke für euer Antworten!
MfG Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 26.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ihr habt ie zweite Formel, die immer dazugehört vergessen:
v(t)=v(0)+a*t ihr wollt die Zeit wissen um v(t)=0 zu erreichen. Daraus ermittelt ihr die eigentliche Bremszeit [mm] t_B. v(0)=v_0 [/mm] bleibt dabei als Unbekannte.
jetzt hast du die Bremszeit und kannst sie in ein [mm] x(t_b)=100m [/mm] einsetzen.
Dran denken, immer bei solchen Problemen die Formel für s(t) UND die für v(t) hinschreiben. nen guten Anfang hattest du ja schon.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Sa 26.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Also ich hab jetzt folgendes gemacht:
$ v(t) = a*t + [mm] v_0 [/mm] $
$ [mm] \\v(t) [/mm] = 0 $
Umstellung nach Bremszeit t: $ t = [mm] \bruch{v_0}{-a} [/mm] $
Einsetzen in die Formel:
$ x(t) = [mm] 0,5\cdot{}a\cdot{}t^2 [/mm] + [mm] v_0\cdot{}t [/mm] + [mm] v_0\cdot{}t_r [/mm] $
$ x(t) = [mm] 0,5*a*(\bruch{v_0}{-a})^2 [/mm] + [mm] v_0*\bruch{v_0}{-a} [/mm] + [mm] v_0*t_r [/mm] $
$ 100m = [mm] \bruch{-4\bruch{m}{s^2}}{2*(-4\bruch{m}{s^2})^2}*v_0^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{4\bruch{m}{s^2}}*v_0^2 [/mm] + 0,5s * [mm] v_0 [/mm] $
$ [mm] \bruch{s^2}{8m}*v_0^2 [/mm] + [mm] 0,5s*v_0 [/mm] - 100m = 0 $
$ [mm] x_1 [/mm] = 26,35 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] $ || $ [mm] x_2 [/mm] = -30,35 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] $
$ [mm] v_0 [/mm] = 94,86 [mm] \bruch{m}{s^2} [/mm] $
Ist der Rechenweg so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 26.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ausser Einheiten alles richtig.
Hinweis: x(t) da ist die Zeit ein Parameter und kann alle Werte größer 0 annemen.
Für eine bestimmte Zeit, z. Bsp [mm] t_B [/mm] schreibt man besser [mm] x(t_b)=100m
[/mm]
schreibt man x(t)=100m meint man eigentlich dass das Ding für alle Zeiten bei 100m steht.
Ich weiss natürlich, dass du das richtige gemeint hast.
2. besser mit Einheiten rechnen!
> [mm]100m = \bruch{-4\bruch{m}{s^2}}{2*(-4\bruch{m}{s^2})^2}*v_0^2 + \bruch{1}{4\bruch{m}{s^2}}*v_0^2 + 0,5s * v_0[/mm]
>
> [mm]\bruch{s^2}{8m}*v_0^2 + 0,5s*v_0 - 100m = 0[/mm]
hier alles noch richtig!
danach mit [mm] 8m/s^2 [/mm] mult:
[mm] v_0^2+4m/s*v_0-800m^2/s^2=0
[/mm]
> [mm]x_1 = 26,35 \bruch{m}{s^2}[/mm]
v_01=26,35m/s=94,86km/h
> || [mm]x_2 = -30,35 \bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> [mm]v_0 = 94,86 \bruch{m}{s^2}[/mm]
>
> Ist der Rechenweg so korrekt?
Ja sehr schön
Gruss leduart
>
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