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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Startwert bei Logarithmus
Startwert bei Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Startwert bei Logarithmus: Ansätze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 So 10.06.2007
Autor: Auron

Aufgabe
Ein Kapital von 15.000 € wird mit einem festen Zinssatz von 3,7% jährlich verzinst.
1.) Auf wieviel € wächst das Kapital nach 15 Jahren mit Zins und Zinseszins?
2.) Nach wieviel Jahren hat sich das Kapital verdoppelt?

Hallo!



Bei der obigen Aufgabenstellung gelingt es mir leider nur den ersten teil zu beantworten. Beim 2ten habe ich bereits einen Ansatz, bei dem ich aber nicht mehr weiterkomme.

f(x)=2*f(0)
b * f(x) = 2 * b
[mm] b*1,037^x [/mm] = 2*b

In einer anderen Aufgabe war der Starwert(b) für das exponentielle Wachstum 1. Deswegen konnte man also das *b ignorieren.
Da hierbei b=15000 weis ich nicht wie es weitergeht.Angenommen b=1 würde ich wie folgt weiter rechnen:

[mm] 1,037^x [/mm] = 2
x * lg 1,037 = lg 2
x= lg2 / lg 1,037

Leider ist mir unklar wie man mit einem Starwert weiterrechnet und den dann in die Logarihtmusfunktion mit einbringt.

Ich hoffe jemand versteht was ich meine und hat eine Lösung.

MFG

Auron

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Startwert bei Logarithmus: alles richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 So 10.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Auron!


Du hast Doch alles richtig gerechnet, denn bei ...


>  [mm]b*1,037^x[/mm] = 2*b

... kannst du doch die Gleichung auf beiden Seiten durch $b \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ teilen und erhältst dann:


> [mm]1,037^x[/mm] = 2
> x * lg 1,037 = lg 2
> x= lg2 / lg 1,037

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Startwert bei Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 So 10.06.2007
Autor: Auron


Vorerst besten Dank für die schnelle Antwort!

Habe meinen Fehler schnell gefunden, ich hatte lediglich die 2* b immer direkt ausgerechnet und dadurch völlig unterschlagen, dass man einfach durch b zu teilen hat ;-)

Für alle die ggf. später diesen Artikel nachlesen:

Die richtige Antwort zur Fragestellung 2.) wäre ~19 Jahre.

Nochmals vielen Dank

Auron
Bezug
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