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| Aufgabe | | Erstellen Sie ein Programm zur Abschätzung der Nullstellen eines Polynoms nach dem Newton-Verfahren. Die Funktions- und Ableitungswerte sollen mit dem Horner-Schema berechnet werden. |
Moin!
Ich habe o.a. Aufgabe gestellt bekommen. Das Programm, dass ich bisher erstellt habe, leistet bei Wahl eines geeigneten Startwertes auch das gewünschte. Nun stehe ich vor dem Problem, "geeignete" Startwerte zu finden.
Nach dem Einschliessungssatz für Polynome kann ich ja zumindest das Intervall angeben, in dem sich alle NST des Polynoms befinden. Weiter hatte ich überlegt, dass man (diese Überlegung stammt allerdings noch aus der Zeit, als ich die komplexen Nullstellen noch nicht betrachtet hatte...) mit einer bestimmten Schrittweite durch das Intervall "marschieren" kann, bei jedem Schritt prüft, ob im betrachteten Teilintervall ein VZ-Wechsel stattfindet (nach Zwischenwertsatz liegt dann eine NST vor) und diese Schrittweite verkleinert, wenn am Ende nicht alle NSTen gefunden wurden.
Das funktioniert auch, aber leider nur für reelle Nullstellen. Meine Frage ist nun: Erscheint es euch sinnvoll, mit dieser Teilintervallbetrachtung und evtl. verfeinerung der Intervalle auch nach komplexen Nullstellen zu suchen? Gibt es etwas wie einen Zwischenwertsatz im komplexen? Oder hat jemand eine andere Idee, wie ich ein Intervall nach möglichen Startwerten durchsuchen kann?
Danke im Voraus für eure Hilfe,
Adrian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 12.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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