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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie die Auflagerkräfte [mm] \vec{A} [/mm] und [mm] \vec{B}.
[/mm]
... die Gelenkkräfte wie sie von links und von rechts auf das Gelenk G wirken. |
Es sei M,F und a bekannt.
Hallo Ihr!
Diese Aufgabe habe ich zu lösen, habe nur leider (noch) überhaupt keine Ahnung wie ich vorgehen soll ...
Mir fällt auf, dass der rechte Teilbalken [mm] \wurzel{2}2a [/mm] lang ist.
Erst will ich mal die Auflagerkräft [mm] \vec{A} [/mm] und [mm] \vec{B} [/mm] bestimmen. Dazu muss ich ja Teilsysteme bilden, also schneiden.
Ich würde
1. durch A und G (linkes TS)
2. durch B und G (rechtes TS)
schneiden.
In jedem TS muss ja
Summe der Kräfte=0
Summe der Momente=0
Muss mein Koordinatensystem in beiden Teilsystem gleich sein? Oder macht es Sinn es im TS2 zu drehen, damit ich da keine Winkelbeziehungen [mm] (bzw\bruch{1}{\wurzel{2}})habe?
[/mm]
Wie ist die Kraft, die genau in G angreift zu behandeln?
Hm... Ich habe nicht wirklich so die Ahnung was ich machen soll. Werde mir morgen ein paar ähnliche Aufgaben angucken und hoffe, dass ich dann etwas weiterkomme.
Ratschläge von euch sind immer willkommen 
(Ich erwarte natürlich keine genaue Lösung, vielmehr will ich mit dieser Aufgabe lernen wie s geht.)
Danke!
edit: Ich habe mal dieses Riesenbild ersetzt...
Kann man den Post vielleicht in dem MaschBau-Ast verschieben, falls er da besser aufgehoben ist?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Tea |
Ich habe mit den Auflagerkräften begonnen.
[mm] $\summe F_x=0 \Rightarrow A_x [/mm] + [mm] B_x [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow A_x=-B_x$
[/mm]
[mm] $\summe F_y=0 \Rightarrow A_y [/mm] + [mm] B_y [/mm] + F + F + F = 0 [mm] \Rightarrow A_y+B_y=3F \Rightarrow$
[/mm]
Jetzt habe ich ja viel zu viele Unbekannte, brauche also Momentengleichungen.
Stelle ich die Momente um G oder um A sowie B auf?
Das bekomme ich gar nicht hin ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Tea |
> Ich habe mit den Auflagerkräften begonnen.
>
> [mm]\summe F_x=0 \Rightarrow A_x + B_x = 0 \Rightarrow A_x=-B_x[/mm]
>
> [mm]\summe F_y=0 \Rightarrow A_y + B_y + F + F + F = 0 \Rightarrow A_y+B_y=3F \Rightarrow[/mm]
Oh! Sehe grade dass hier ein Fehler ist.
> [mm]\summe F_y=0 \Rightarrow A_y + B_y - F - F - F = 0 \Rightarrow A_y+B_y=3F [/mm]
muss es natürlich heißen.
>
> Jetzt habe ich ja viel zu viele Unbekannte, brauche also
> Momentengleichungen.
> Stelle ich die Momente um G oder um A sowie B auf?
> Das bekomme ich gar nicht hin ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo und guten Morgen Tea!
> [mm]\summe F_x=0 \Rightarrow A_x + B_x = 0 \Rightarrow A_x=-B_x[/mm]
Du hast die beiden Horizontalkomponenten jeweils in dieselbe Richtung zeigen lassen? Dann stimmt es.
> [mm]\summe F_y=0 \Rightarrow A_y + B_y + F + F + F = 0 \Rightarrow A_y+B_y=3F \Rightarrow[/mm]
Aber hier ist es doch besser, die Auflagerkräfte [mm] $A_y$ [/mm] und [mm] $B_y$ [/mm] nach oben zeigen zu lassen (zumal Deine Umformung auch so nicht stimmt).
Dann muss es heißen:
[mm] $-A_y-B_y+F+F+F [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $A_y [/mm] \ = \ [mm] 3*F-B_y$
[/mm]
> Jetzt habe ich ja viel zu viele Unbekannte, brauche also
> Momentengleichungen.
> Stelle ich die Momente um G oder um A sowie B auf?
Genau ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Schneiden wir doch mal um das Gesamtsystem und drehen z.B. um den Punkt $(B)_$ . Dann lautet die Momentengleichung (ich definiere mir das positive Moment gegen den Uhrzeigersinn):
[mm] $\summe M_{(B)} [/mm] \ = \ 0 \ = \ [mm] -A_y*3a-A_x*0-M+F*2a+F*a+F*0-B_x*0-B_y*0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $A_y [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-M+F*3a}{3a} [/mm] \ = \ [mm] F-\bruch{M}{3a}$
[/mm]
Genauso machen wir es nun um den Punkt $(A)_$ (diesmal ist mein positives $M_$ im Uhrzeigersinn):
[mm] $\summe M_{(A)} [/mm] \ = \ 0 \ = \ [mm] -B_y*3a-B_x*0+F*3a+F*2a+F*a+M-A_x*0-A_y*0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $B_y [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F*6a+M}{3a} [/mm] \ = \ [mm] 2*F+\bruch{M}{3a}$
[/mm]
Wenn Du nun z.B. das Teilsystem mit $(G)_$ und $(B_)_$ schneidest sowie um den Punkt $(G)_$ drehst, kannst Du mit dem nun bekannten [mm] $B_y$ [/mm] den Wer [mm] $B_x$ [/mm] ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Tea |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine Hilfe. Da bin ich die nächsten paar Stunden beschäftigt
> Hallo Tea!
>
>
> Schneiden wir doch mal um das Gesamtsystem und drehn z.B.
> um den Punkt [mm](B)_[/mm] .
Also um $45°$ drehen, damit in den Momenten keine Winkelbeziehungen erscheinen?
Dann lautet die Momentengleichung (ich
> definiere mir das positive Moment gegen den
> Uhrzeigersinn):
>
> [mm]\summe M_{(B)} \ = \ 0 \ = \ -A_y*3a-A_x*0-M+F*2a+F*a+F*0-B_x*0-B_y*0[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]A_y \ = \ \bruch{-M+F*3a}{3a} \ = \ F-\bruch{M}{3a}[/mm]
>
>
>
> Genauso machen wir es nun um den Punkt [mm](A)_[/mm] (diesmal ist
> mein positives [mm]M_[/mm] im Uhrzeigersinn):
>
> [mm]\summe M_{(A)} \ = \ 0 \ = \ -B_y*3a-B_x*0+F*3a+F*2a+F*a+M-A_x*0-A_y*0[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]B_y \ = \ \bruch{F*6a+M}{3a} \ = \ 2*F+\bruch{M}{3a}[/mm]
>
>
>
> Wenn Du nun z.B. das Teilsystem mit [mm](G)_[/mm] und [mm](B_)_[/mm]
> schneidest sowie um den Punkt [mm](G)_[/mm] drehst, kannst Du mit
> dem nun bekannten [mm]B_y[/mm] den Wer [mm]B_x[/mm] ermitteln.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Noch kurz zu meinem Koordinatensystem. Ich habe es mit deinen Vorschlägen bearbeite. $x$ geht nach rechts $y$ nach oben $z$ kommt aus meinem Blatt raus.
Die Kräfte in den Lager A und B habe ich einander entsprechend angenommen.
[mm] $A_x$, $B_x$ [/mm] in x-Richtung
[mm] $A_y$, $B_y$ [/mm] in y-Richtung.
Bis später
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
> > Schneiden wir doch mal um das Gesamtsystem und drehen z.B.
> > um den Punkt [mm](B)_[/mm] .
>
> Also um [mm]45°[/mm] drehen, damit in den Momenten keine
> Winkelbeziehungen erscheinen?
Nein, hier muss ich um keinen Winkel drehen (auch nicht das Koordinatensystem), da ich ja jeweils den (kürzesten) Abstand von der Wirkungslinie der einzelnen Kräfte zum Punkt $(B)_$ ansetze; und die sind hier jweils in x-Richtung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Tea |
Abend!
Ich habe nochmal eine kleine Frage. Das angreifende Moment macht mir richtig sorgen.
Kann ich davon ausgehen, dass es sich weiterhin um ein 2D-Problem bei den Schnittreaktionen handelt oder ist es vielmehr 3-dimensional?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:16 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Bei diesem System handelt es sich eindeutig um eine ebenes, d.h. also um ein 2D-Problem.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 So 22.04.2007 | | Autor: | Tea |
Hallo Loddar!
Hab ich mir es doch fast gedacht 
Ich trage grade meine bisherigen Ideen zusammen, um dann zur 2.Teilaufgabe, den Gelenkkräften wie sie von links und von rechts auf das Gelenk $G$ wirken, zu kommen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 22.04.2007 | | Autor: | Tea |
So sieht mein Weg bisher aus.
Muss ich für die zweite Teilaufgabe bei den Kräften die links wirken um A und um "kurz vor" G
bei denen rechts um B und von links aus "kurz vor" G schneiden?
Gibt s da irgendwelche Besonderheiten?
Fällt die Kraft F, die in G angreift bei beiden Fällen heraus?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Di 24.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Deine ermittelten Auflagerkräfte sind richtig (zumindest konnte ich keinen Fehler entdecken).
Nur bei der 1. Variante von [mm] $B_x$ [/mm] machst Du einen Umformungsfehler, Deine 2. Rechenvariante stimmt dann.
Richtig ist also natürlich: [mm] $B_x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*F-B_z [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*F-\bruch{M}{3*a}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 So 22.04.2007 | | Autor: | Tea |
Hi!
Kann es sein dass ich für den zweiten Teil gar nicht durch G schneiden soll?
Sondern davor bzw. dahinter?
Mit [mm] \summe M_G [/mm] komme ich ja logischerweise immer wieder zu den gleichen Ergebnissen wie in der ersten TA.
Also hieße das auch dass ich die Kraft bei G weglassen kann?!
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:32 Di 24.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
> Kann es sein dass ich für den zweiten Teil gar nicht durch
> G schneiden soll? Sondern davor bzw. dahinter?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Gedanklich wird unmittelbar vor oder hinter dem Gelenk $G_$ geschnitten (je nachdem, ob Du die rechtsseitige oder linksseitige Gelenkkraft ermitteln willst).
Gruß
Loddar
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