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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stationäre Punkte
Stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stationäre Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Do 13.08.2009
Autor: cracker

Aufgabe
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{4}x^2y^2- \bruch{1}{4}y^2 +\bruch{1}{3}x^2-4x+1 [/mm]

Hallo, ich bin gerade bei meiner klausurvorbereitung.
ich habe hier eine aufgabe bei der ich schwierigkeiten beim berechnen der stationären punkte habe..
ich komme nur auf (6,0), gibt es noch mehr?
die ersten ableitungen sind
1/2y^2x+2/3x-4
1/2x^2y-1/2y = [mm] y(1/2x^2-1/2) [/mm] => y=0 das in die erste eingesetzt gibt x=6
wenn ich jetzt aber [mm] (1/2x^2-1/2)=0 [/mm] auflöse bekomme ich [mm] x=\pm1 [/mm] und das wiederum in die erste ergibt [mm] \wurzel{20/3} [/mm] und [mm] \wurzel{28/3} [/mm] kann das stimmen, denn wenn ichs wieder einsetze gibt das nicht null..
danke für jede hilfe!

        
Bezug
Stationäre Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Do 13.08.2009
Autor: Steffi21

Hallo

für den Fall x=1

[mm] \bruch{1}{2}y^{2}+\bruch{2}{3}-4=0 [/mm]

[mm] y^{2}=\bruch{20}{3} [/mm]

[mm] y_1_2=\pm\wurzel{\bruch{20}{3}} [/mm]

für den Fall x=-1

[mm] -\bruch{1}{2}y^{2}-\bruch{2}{3}-4=0 [/mm]

[mm] y^{2}=-\bruch{28}{3} [/mm]

hier gibt es ja wohl keine reelle Lösung

Steffi



Bezug
                
Bezug
Stationäre Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 Do 13.08.2009
Autor: cracker

also gibt es drei stat. Punkte: (6,0) [mm] (1,\wurzel{..}) (1,-\wurzel{..}) [/mm]
danke!

Bezug
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