Stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mo 28.01.2013 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Berechnen Sie die stationären Punkte und deren Typen der Funktion
[mm] f(x,y)=x^{2}y^{2}-xy^{3}+y [/mm] |
Hallo!
ich komme hier irgendwie bei den Nullstellen nicht weiter...?!
um die stationären Punkte der Funktion auszurechnen setzte ich ja den Gradienten der Funktion =0..
der Gradient der Funktion ist mal
[mm] grad(f(x,y))=\vektor{2xy^{2}-y^{3} \\ 2x^{2}y-3xy^{2}+1} =\vec{0}
[/mm]
Dann komm ich also auf ein GLS mit
I: [mm] 2xy^{2}-y^{3}=0
[/mm]
II: [mm] 2x^{2}y-3xy^{2}+1=0
[/mm]
die erste schreibe ich so um
I: [mm] y^{2}*(2x-y)=0
[/mm]
dann sehe ich schon mal aus der ersten Gleichung dass mein erster stationärer Punkt bei (0/0) liegt...
wie komme ich aber an die weiteren nullstellen ran, vor allem bei denen in der zweiten gleichung? gibts da irgendeinen trick den man da immer anwenden kann bei einer speziellen form oder so bzw. wie macht man das am besten??? hab am freitag klausur und bin bei dem thema noch relativ unsicher was die nullstellen ausrechnen betrifft.... die typen bestimmen ist ja dann mit der hesse-matrix kein problem mehr...
vielen dank für eure hilfe,
lg mark
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 28.01.2013 | | Autor: | mwieland |
ok danke mal soweit, wenn ich das dann in II einsetze, komme ich auf y=1 => x=1/2... jettz muss ich aber keine weiteren x-Werte mehr berechnen, da ja die Bedingung x=y/2 aus der ersten gleichung für andere x-Werte nicht mehr erfüllt sein kann oder?
lg mark
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Hallo nochmal,
> ok danke mal soweit, wenn ich das dann in II einsetze,
> komme ich auf y=1 => x=1/2... jettz muss ich aber keine
> weiteren x-Werte mehr berechnen, da ja die Bedingung x=y/2
> aus der ersten gleichung für andere x-Werte nicht mehr
> erfüllt sein kann oder?
Jo, [mm] $(x_0,y_0)=(1/2,1)$ [/mm] ist einziger stationärer Punkt ...
>
> lg mark
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 28.01.2013 | | Autor: | mwieland |
viele dank ;)
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