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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Fr 29.10.2010 | | Autor: | decafbad |
| Aufgabe 1 | 300 Rechner teilen sich ein Ethernet. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rechner Daten sendet, beträgt p = 0,4%.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sendet gerade kein einziger Rechner? |
| Aufgabe 2 | | b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sendet gerade genau ein Rechner? |
| Aufgabe 3 | | c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit senden zwei oder mehr Rechner gleichzeitig? |
Hi! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage ist nun, ob die Lösungen von mir hier richtig sind, oder ob ich mich vielleicht irgendwo geirrt habe.
Für Aufgabe a) habe ich folgenden Ansatz:
Ein Rechner schickt mit 0,4% Wahrscheinlichkeit Daten, d.h. zu 99,6% tut er es nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass 300 Rechner nicht senden, ist:
$P(X=0) = [mm] 0,996^{300} [/mm] = 0,30047$
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rechner sendet und andere nicht, ist dann:
$P(X=1) = 0,004 [mm] \cdot 0,996^{299} [/mm] = 0,00121$
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr senden, ist:
$1 - (P(X=0) + P(X=1)) = 0,69832$
Macht das Sinn? Ist es wahrscheinlicher, dass mehr als zwei senden, als dass gar keiner sendet? Danke für eine kurze Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Disap |
Servus.
> 300 Rechner teilen sich ein Ethernet. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein Rechner Daten sendet, beträgt
> p = 0,4%.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sendet gerade kein
> einziger Rechner?
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sendet gerade genau ein
> Rechner?
>
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit senden zwei oder mehr
> Rechner gleichzeitig?
>
> Hi! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Meine Frage ist nun, ob die Lösungen von mir hier richtig
> sind, oder ob ich mich vielleicht irgendwo geirrt habe.
>
> Für Aufgabe a) habe ich folgenden Ansatz:
> Ein Rechner schickt mit 0,4% Wahrscheinlichkeit Daten,
> d.h. zu 99,6% tut er es nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass
> 300 Rechner nicht senden, ist:
> [mm]P(X=0) = 0,996^{300} = 0,30047[/mm]
Genau.
> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Rechner sendet und andere
> nicht, ist dann:
> [mm]P(X=1) = 0,004 \cdot 0,996^{299} = 0,00121[/mm]
Ne, das stimmt so nicht. da fehlt noch der Binomialkoeffizient (hier liegt ja eine Binomialverteilung zu Grunde)
> Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr senden, ist:
> [mm]1 - (P(X=0) + P(X=1)) = 0,69832[/mm]
Zumindest der Ansatz stimmt. Aber P(X=1) ist nicht korrekt.
> Macht das Sinn? Ist es wahrscheinlicher, dass mehr als zwei
> senden, als dass gar keiner sendet?
Das kann dir ein Blick auf die Verteilungsfunktion beantworten. Oder du rechnest es einfach aus (Aufgabe c) ), dann siehst du es doch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 30.10.2010 | | Autor: | decafbad |
Ich danke dir für die Antwort!
Beim zweiten Beispiel wäre der Binomialkoeffizient ja eigentlich nur [mm] $\binom{300}{1}$, [/mm] oder? Das heißt 300.
Somit wäre die Wahrscheinlichkeit:
$P(X=1) = 0,004 * [mm] 0,996^{299} [/mm] * [mm] \binom{300}{1} [/mm] = 0,362012$
Das ergibt (meiner Meinung nach) schon mehr Sinn.
Für [mm] $P(X\geq2)$ [/mm] erhalte ich dann 0,337517.
So besser?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Beim zweiten Beispiel wäre der Binomialkoeffizient ja
> eigentlich nur [mm]\binom{300}{1}[/mm], oder? Das heißt 300.
> Somit wäre die Wahrscheinlichkeit:
> [mm]P(X=1) = 0,004 * 0,996^{299} * \binom{300}{1} = 0,362012[/mm]
>
> Das ergibt (meiner Meinung nach) schon mehr Sinn.
> Für [mm]P(X\geq2)[/mm] erhalte ich dann 0,337517.
>
> So besser?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ja, so ist es perfekt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 30.10.2010 | | Autor: | decafbad |
Dankeschön, das ging schnell!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Di 02.11.2010 | | Autor: | legend14 |
> > Das ergibt (meiner Meinung nach) schon mehr Sinn.
> > Für [mm]P(X\geq2)[/mm] erhalte ich dann 0,337517.
> >
> > So besser?
>
> Ja, so ist es perfekt.
>
kannst du bitte mir sagen wie hast du es c) gerechnet ich habe bekommen 0,2174 das endergebnis von P(X>=2)> Hallo!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Disap |
> > > Das ergibt (meiner Meinung nach) schon mehr Sinn.
> > > Für [mm]P(X\geq2)[/mm] erhalte ich dann 0,337517.
> > >
> > > So besser?
> >
> > Ja, so ist es perfekt.
> >
> kannst du bitte mir sagen wie hast du es c) gerechnet ich
> habe bekommen 0,2174 das endergebnis von P(X>=2)
Benutze die Gegenwahrscheinlichkeit
$P(X [mm] \ge [/mm] 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$
die letzten beiden Werte sind bereits berechnet worden (siehe oben)
$P(X [mm] \ge [/mm] 2)=1-0.3-0.36 = 0.34$
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