Statistikaufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 So 08.05.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bitte???
mir die Herangehensweise an so eine Aufgabe erklären das wäre lieb
Ein Versicherungsvertreter verkauft Policen an 5 Männer, die alle gleich alt und guter gesundheit sind. Laut den Versicherungsstatistiken beträgt die Wahrscheinlichkeit, das ein Mann dieses Alters in 30 Jahren noch lebt 2/3
Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass in 30 Jahren noch
a) alle Männer leben
b) mindestens 3 Männer leben
c) nur noch 2 Männer leben
d) mind ein Mann am leben ist
Danke
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Hallo,
Die Problemstellung entspricht der hypergeometrischen Verteilung: http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
N=15 (Anzahl aller Kugeln)
M=10 (Kugeln, die für leben stehen)
N-M=5 (Kugeln, die für sterben)
n=5 (Anzahl der gezogenen Kugeln)
P(X=k): Wahrscheinlichkeit, dass genau k Männer überleben
a) alle Männer leben
P(X=5)=...
b) mindestens 3 Männer leben
P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=...
c) nur noch 2 Männer leben
P(X=2)=...
d) mind ein Mann am leben ist
1-P(X=0)=...
Ich hoffe das hilft,
Falk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 So 08.05.2005 | | Autor: | mathpsycho |
Hallo,
mir ist oben ein grober Fehler unterlaufen. Es handelt sich bei dem entsprechenden Urnenmodell nicht um eine hypergeometrische sondern um eine Binominalverteilung. Es muss natürlich ziehen mit zurücklegen sein, sonst wäre die Wahrscheinlichkeiten der 5 Männer zu überleben voneinander abhängig.
Deshalb gilt: P(X=k)= [mm] \vektor{n \\ k}*q^{k}*(1-q)^{n-k},
[/mm]
wobei q, die Wahrscheinlichkeit des Überlebens (2/3) ist.
n=5 und k die Anzahl der Überlebenden
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Hallo Susi!
Hier ist die hypergeometrische Verteilung nicht die richtige. Die Binomialverteilung stimmt. Aber Du würdest ja gerne verstehen, wie man an eine solche Aufgabe rangeht, und deswegen hole ich noch ein wenig weiter aus.
Du kannst Dir das Experiment anhand eines Wahrscheinlichkeitsbaumes klarmachen, bei dem in jeder Stufe in zwei Richtungen verzweigt wird, nämlich mit den Ereignissen "Mann lebt noch nach 30 Jahren" (dies geschieht mit Wkt. 2/3) und "Mann ist gestorben" (Gegenwkt. 1/3). Der Baum hat insgesamt 5 Stufen (für jeden Mann eine). Wenn nun gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit alle Männer leben, musst Du also jeweils den ersten Zweig des Baumes langlaufen; die entsprechenden Wkt. werden allesamt multipliziert. Am Ende hast Du also
[mm] $P(X=5)=\left(\frac{2}{3}\right)^5,$
[/mm]
wenn X die Zufallsvariable der Anzahl an noch lebenden Männern bezeichnet.
Bei mind. 3 Männern ist es schon etwas komplizierter, weil man da mehrere Pfade am Baum entlang laufen muss. Wenn Du allgemein die Formel für $P(X=k)$ verstehen willst, schau mal hier.
Viele Grüße
Brigitte
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