Statistische Erlösung < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2. Eine Gaststätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Weinguts Gute Lage" auf. Der Besitzer,
Herr Gastronom, glaubt, daß dadurch mehr als 25 % seiner Gäste als Getränk Wein bestellen
werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen,
ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich geht er dabei von der Befürchtung aus, daß
seine Annahme falsch ist und versucht diese zu widerlegen.
a) Geben Sie die Hypothesen H0 und H1 zu diesem Test an.
b) Wie heißt die Testgröße?
c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich der Testgröße aus Teil b), wenn
der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % durchgeführt werden soll?
Hilfe: Benutzen Sie die Tabelle 1.10.
d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf $ [mm] 10^{-4} [/mm] $ genau?
Von den 100 Gästen bestellten bei dem Test 32 Gäste Wein.
e) Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobenergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages
mit dem Weingut entscheiden. Welche Art von Fehler kann er hierbei begehen?
f) Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die Wahrscheinlichkeit, daß ein Gast Wein bestellt,
sogar p = 0,3 gilt?
g) Bestimmen Sie auf dem 99 % Sicherheitsniveau ein Konfidenzintervall für die mit der
Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p .
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Hallo,
Also,
Nullhypothese H0:p0>25 p 0,25
Gegenhypothese H1:p1 $ [mm] \le [/mm] $ 25 0,25
b)Anzahl der Weitrinker unter 100 Gästen (Ist b damit so beantwortet ?)
c)
Annhameberreich H0 (32;100)
Ablehnungsberreich H1 (0;31)
Irrtumswarscheinlichkeit ist 0,05
Achso laut Tabelle(Kummulierte P, 100n) wäre bei 0,25 der nächstgelegene, naheliegenste Wert zu 0,95 0,9307 bei 31 danach kommt 0,9554 bei 32 also ist der gesuchte Wert 31
Ist das alles bis hier so richtig ?
d) Fehler 1. Art auf 10 hoch -4 stellen genau ...
ist es etwa 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird es abgelehnt obwohl es richtig ist ??? oder verwechsle ich da etwas, weiss nicht so genau was da , was ist ?
e)
Er kann den Fehler 2. Art machen, das er annimmt obwohl es Falsch ist , richtig so ?
f)
Man schaut in der Tabelle (kummulierte p)unter n=100 p=0,3; und den Wert 32 nach: In dem Fall wäre es 0,7107 ->Der Fehler 2.Art wäre dann 1-0,7107=0,28943->In 29% der Fälle wird H0 fälschlicherweise angenommen , richtig so ?
g)
$ [mm] |\times-p|\le 2,58\cdot{}\wurzel\bruch{\times\cdot{}(1-\times}{100} [/mm] $
$ [mm] \delta=2,58 [/mm] $ (laut Tabelle für 99%) ; n=100 ; $ [mm] \times=\bruch{32}{100} [/mm] $
Nur wie rechnet man das jetzt fertig bzw. ist das hier überhaupt richtig so?
Oder bin ich da auf dem Holzweg ?
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte diese Berechnungsform bei einem p zwischen 0,3 und 0,7 kein Problem sein ?
Auf baldige Erlösung von meinen irdischen Statistischen Qualen,
masaat
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Hallo masaat234,
> 2. Eine Gaststätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des
> Weinguts Gute Lage" auf. Der Besitzer,
> Herr Gastronom, glaubt, daß dadurch mehr als 25 % seiner
> Gäste als Getränk Wein bestellen
> werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100
> Gästen einen Test, um zu überprüfen,
> ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich geht er dabei von
> der Befürchtung aus, daß
> seine Annahme falsch ist und versucht diese zu
> widerlegen.
> a) Geben Sie die Hypothesen H0 und H1 zu diesem Test an.
> b) Wie heißt die Testgröße?
> c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich
> der Testgröße aus Teil b), wenn
> der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 %
> durchgeführt werden soll?
> Hilfe: Benutzen Sie die Tabelle 1.10.
> d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf
> [mm]10^{-4}[/mm] genau?
> Von den 100 Gästen bestellten bei dem Test 32 Gäste Wein.
> e) Der Besitzer will aufgrund dieses
> Stichprobenergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages
> mit dem Weingut entscheiden. Welche Art von Fehler kann er
> hierbei begehen?
> f) Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die
> Wahrscheinlichkeit, daß ein Gast Wein bestellt,
> sogar p = 0,3 gilt?
> g) Bestimmen Sie auf dem 99 % Sicherheitsniveau ein
> Konfidenzintervall für die mit der
> Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p .
>
> Hallo,
>
>
> Also,
>
>
> Nullhypothese H0:p0>25 p 0,25
> Gegenhypothese H1:p1 [mm]\le[/mm] 25 0,25
genau umgekehrt: Herr Gastronom hofft, dass p mehr als 25% ist und testet als Nullhypothese [mm] p_0=0,25, [/mm] um sie zu widerlegen.
Nullhypothese: [mm] H_0: p_0=0,25
[/mm]
Gegenhypothese [mm] H_1: p_1\ge0,25
[/mm]
>
> b)Anzahl der Weitrinker unter 100 Gästen (Ist b damit so
> beantwortet ?)
genauer: die Zufallsgröße X: Anzahl der Weintrinker (unter n=100 Gästen)
> c)
> Annahmeberreich für [mm] H_0 [/mm] (32;100)
> Ablehnungsberreich [mm] H_1 [/mm] (0;31)
> Irrtumswarscheinlichkeit ist 0,05
>
Irrtumswahrscheinlichkeit = [mm] $P(X>k)\le5$% [/mm] mit k = kritischer Wert
geh mal mit Logik vor:
mit n=100 und p=0,25 kann man erwarten, dass 25 Weintrinker beobachtet werden.
Nun wird man nicht immer genau diesen Wert treffen, wenn es wesentlich mehr wären, müsste man die Nullhypothese verwerfen.
Ab welcher Anzahl würde man [mm] p_0 [/mm] verwerfen? Ab 30 oder vielleicht 32? Wenn es also ein k gibt mit [mm] $P(X>k)\le5$%, [/mm] dann bestimmt dieses k die Grenze, ab der man die Hypothese [mm] p_0 [/mm] ablehnen würde.
Aber dieser Fall tritt mit ca. 5% Wkt. selbst dann ein, wenn p=0,25 angenommen wird [mm] \Rightarrow [/mm] Fehler 1. Art
Berechne nun k und den Fehler der 1. Art.
> Achso laut Tabelle(Kummulierte P, 100n) wäre bei 0,25 der
> nächstgelegene, naheliegenste Wert zu 0,95 0,9307 bei 31
> danach kommt 0,9554 bei 32 also ist der gesuchte Wert 31
> Ist das alles bis hier so richtig ?
Rechnung ist ok
der kritische Wert ist also k=31
P(X<31)=0,9307 [mm] \gdw P(X\ge32)=1-P(X<31)=0,0693
[/mm]
>
> d) Fehler 1. Art auf 10 hoch -4 stellen genau ...
>
> ist es etwa 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird
> es abgelehnt obwohl es richtig ist ??? oder verwechsle ich
> da etwas, weiss nicht so genau was da , was ist ?
sprachlich ungenau: was ist "es"?
In 7% der Fälle wird die Nullhypothese verworfen, obwohl sie wahr war.
>
> e)
>
> Er kann den Fehler 2. Art machen, das er annimmt obwohl es
> Falsch ist , richtig so ?
Das ist viel zu ungenau.
Lehne dich an meine obigen Formulierungen an!
>
> f)
>
> Man schaut in der Tabelle (kummulierte p)unter n=100 p=0,3;
> und den Wert 32 nach: In dem Fall wäre es 0,7107 ->Der
> Fehler 2.Art wäre dann 1-0,7107=0,28943->In 29% der Fälle
> wird H0 fälschlicherweise angenommen , richtig so ?
fast
der kritische Wert ist 31: [mm] $p_1=30$% P(X\le31)=0,6331
[/mm]
Zur Interpretation musst du zunächst festlegen, was du testen/widerlegen willst; also eine Entscheidungsregel aufstellen (Teil e)).
>
> g)
>
> [mm]|\times-p|\le 2,58\cdot{}\wurzel\bruch{\times\cdot{}(1-\times}{100}[/mm]
>
> [mm]\delta=2,58[/mm] (laut Tabelle für 99%) ; n=100 ;
> [mm]\times=\bruch{32}{100}[/mm]
> Nur wie rechnet man das jetzt fertig bzw. ist das hier
> überhaupt richtig so?
> Oder bin ich da auf dem Holzweg ?
>
> Wenn ich mich richtig erinnere, sollte diese
> Berechnungsform bei einem p zwischen 0,3 und 0,7 kein
> Problem sein ?
>
> Auf baldige Erlösung von meinen irdischen Statistischen
> Qualen,
naja, ich hoffe mal, ich konnte dir Erleichterung verschaffen. 
Arbeite d) bis f) nach, dann kümmern wir uns um g)
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Do 01.02.2007 | | Autor: | masaat234 |
Hallo ,
habe Ihre Antwort erst jetzt gesehen und gehe die enstrechenden Abschnitte incl. Ihre Hinweise heute Abend nochmal durch und schreibe dann etwa morgen wieder.
Grüße und einen schönen Abend noch,
masaat
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Hallo und Danke nochmals,
hier schonmal a-e), weiss nicht genau ob es auch jetzt vollständig und richtig ist.
Nullhypothese: [mm] H_0: p_0\le0,25 [/mm]
Gegenhypothese [mm] H_1: p_1 [/mm] > 0,25
-Es heisst doch mehr als 25 oder etwa nicht ?-
Annahmebereich [mm] H_0 [/mm] (0;31)
Ablehnungsberreich [mm] H_1 [/mm] (32;100)
b)Zufallsgröße X: Anzahl der Weintrinker (unter n=100 Gästen)
d)
in 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird die Nullhyphothese -Das der Vertrag nicht bewirkt, dass mehr als 25 zusätzliche Weintrinker zu ihm kommen und gewinne einbringen- abgelehnt obwohl sie wahr ist
e)Der Besitzer hofft über eine Erweiterung des Vertrages mehr Weintrinker zu sich ziehen zu können, aber besteht die Gefahr, dass sich dadurch nicht weitere Weintrinker erschließen lassen, das er diesen Vertrag abschließt, obwohl es nichts weiter bringt, er keine weiteren Weintrinker gewinnt.
(Ist e) so genau genug formuliert ?)
f)
Mir ist nicht ganz klar was dieser Aufgabenteil so recht will.
Soll es etwa heissen das h(0)= 0,25 ist und h(1)=0,3
also nimmt man dann den bei 0,25 (n=100;0,25) ermittelten k wert und schaut bei k unter p(1) =0,3 nach, dann wäre dann p(1)=0,6331 -die grob warscheinlichkeit das der Fehler 2.Art nicht auftritt- und 1-0,6331=0,3669 -> die grob Wsk das der Fehler 2.ter Art eintritt??
Oder soll es heissen das ganze procedere das mit p(0)=0,25 gemacht wurde, jetzt mit 0,3 zu machen aber dann wüsste ich nicht wie man auf den Fehler 2.ter Art kommen sollte ...
P.s.:Die empfohlenen Stark Hefte dürften nächste Woche kommen ...
Grüße
masaat
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Hallo,
da sind weitere enstandene Verwirrungen
die frage e) passt irgendwie nicht richtig , wenn man sich an meinen annahmebereich hält, würde man keine erweiterung in betracht ziehen, deshalb glaube ich eher, dass die frage so gestellt sein müsste:
.... der besitzer will keinen weiteren vertrag schließen...
dann könnte der fehler 2.art passieren, sprich die nullhypothese annehmen obwohl sie falsch ist.
Wie müsste es dann formuliert jetzt wieder sein ?
und dann noch die Sache mit dem . ...
ausgehend von
[mm] p(X\lek)\ge [/mm] 0,95 müsste es doch -> [mm] p(X\le32)=0,9554\ge0,95 [/mm] und nicht -> [mm] p(X\le31)=0,9307<0,95 [/mm] sein ???
bei f) würde dann folgendes rauskommen:
(wahrscheinlichkeit in den annahmebereich für die nullhypothese zu fallen obwohl p=0.3 ist)=0.7107
Mensch was für Kontroversen, nur um eine Aufgabe ...
und dann fehlt g) auch noch ...
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo,
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> da sind weitere enstandene Verwirrungen
>
> die frage e) passt irgendwie nicht richtig , wenn man sich
> an meinen annahmebereich hält, würde man keine erweiterung
> in betracht ziehen, deshalb glaube ich eher, dass die frage
> so gestellt sein müsste:
> .... der besitzer will keinen weiteren vertrag
> schließen...
>
Das ist ein anderer Standpunkt, der sicherlich auch möglich ist.
Im Rahmen dieser Aufgabe neige ich aber dazu, dass der Besitzer eher seinen Umsatz ausweiten will und damit auch den Vertrag erweitern möchte.
Und jetzt versucht er mit einem neuen Testszenario abzuschätzen, ob es sich "lohnt".
Man muss sich bei diesen Aufgaben immer einen festen Standpunkt suchen, von dem aus man das weitere untersucht!
> dann könnte der fehler 2.art passieren, sprich die
> nullhypothese annehmen obwohl sie falsch ist.
>
> Wie müsste es dann formuliert jetzt wieder sein ?
>
> und dann noch die Sache mit dem . ...
>
> ausgehend von
>
> [mm]p(X\le k)\ge[/mm] 0,95 müsste es doch -> [mm]p(X\le32)=0,9554\ge0,95[/mm]
> und nicht -> [mm]p(X\le31)=0,9307<0,95[/mm] sein ???
>
Szenario: [mm] H_0: $p_0=30$% H_1: $p_1=25$%
[/mm]
Fehler 1. Art:
[mm] \apha=P(X\le [/mm] k)<0,05 [mm] \Rightarrow [/mm] k=18 mit [mm] P(X\le18)=0,045
[/mm]
Fehler 2. Art:
[mm] \beta=P(X>18)=1-P(X\le17)=1-0,0376
[/mm]
Und jetzt kommt wieder die wirtschaftliche Abschätzung, welcher Fehler "ärgert" den Besitzer mehr?
Welchen Fehler wird er möglichst klein halten wollen?
> bei f) würde dann folgendes rauskommen:
> (wahrscheinlichkeit in den annahmebereich für die
> nullhypothese zu fallen obwohl p=0.3 ist)=0.7107
>
>
> Mensch was für Kontroversen, nur um eine Aufgabe ...
ja, und dann müssen wir das noch schriftlich diskutieren! Ist aber eine gute Übung (auch für mich), weil du im Abitur ja auch schriftlich Auskunft geben musst.
>
> und dann fehlt g) auch noch ...
erst mal die anderen klar haben!
Gruß informix
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Hallo masaat234,
> Hallo und Danke nochmals,
>
> hier schonmal a-e), weiss nicht genau ob es auch jetzt
> vollständig und richtig ist.
>
> Nullhypothese: [mm]H_0: p_0\le0,25[/mm]
> Gegenhypothese [mm]H_1: p_1[/mm] > 0,25 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Man nimmt als Nullhypothese stets einen festen Wert p=0,25, damit man mit den Tabellen richtig rechnen kann.
>
> -Es heisst doch mehr als 25 oder etwa nicht ?-
>
c)
> Annahmebereich [mm]H_0[/mm] (0;31)
> Ablehnungsberreich [mm]H_1[/mm] (32;100)
entweder du schreibst es als Intervalle, aber dann mit eckigen Klammern: [0;31] und [32;100]
oder unter Nutzung der Zufallsgröße X: [mm] $0\le X\le31$ [/mm] und [mm] $32\le X\le100$
[/mm]
>
> b)Zufallsgröße X: Anzahl der Weintrinker (unter n=100
> Gästen)
>
> d)
>
> in 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird die
> Nullhyphothese -Dass der Vertrag nicht bewirkt, dass mehr
> als 25 zusätzliche Weintrinker zu ihm kommen und gewinne
> einbringen- abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist.
Du solltest dich um sprachliche Korrektheit (auch Grammatik und Rechtschreibung!) bemühen.
>
>
> e)Der Besitzer hofft über eine Erweiterung des Vertrages
> mehr Weintrinker zu sich ziehen zu können, aber besteht die
> Gefahr, dass sich dadurch nicht weitere Weintrinker
> erschließen lassen, das er diesen Vertrag abschließt,
> obwohl es nichts weiter bringt, er keine weiteren
> Weintrinker gewinnt.
>
> (Ist e) so genau genug formuliert ?)
Es geht noch besser:
Du solltest die Alternativen genauer beschreiben:
Durch die Erweiterung des Vertrages erhofft sich der Besitzer mehr Umsatz.
Fehler 1. Art:
eigentlich stimmt p>25%, aber zufällig sind in der Testperiode weniger Leute gekommen; dann würde er den Vertrag stornieren und sich auf lange Sicht aber über entgangenen Gewinn ärgern.
Fehler 2. Art:
die Erweiterung bringt nichts, es bleibt bei p=25%, aber zufällig kamen in der Testperiode mehr Leute; dann würde er den Vertrag fortsetzen, müsste mehr Geld in sein Lager investieren und machte Verluste, weil auf lange Sicht eben nicht mehr Leute diesen Wein trinken.
Die Auswirkungen musst du selbst weiter beschreiben... Welcher Fehler ist in diesem Fall gravierender?
>
>
> f)
> Mir ist nicht ganz klar was dieser Aufgabenteil so recht
> will.
>
> Soll es etwa heissen das h(0)= 0,25 ist und h(1)=0,3
nein, sondern die analogen Überlegungen wie oben, jetzt aber:
[mm] H_0: [/mm] p=30%
[mm] H_1: $p\le30$%
[/mm]
> also nimmt man dann den bei 0,25 (n=100;0,25) ermittelten
> k wert und schaut bei k unter p(1) =0,3 nach, dann wäre
> dann p(1)=0,6331 -die grob warscheinlichkeit das der Fehler
> 2.Art nicht auftritt- und 1-0,6331=0,3669 -> die grob Wsk
> das der Fehler 2.ter Art eintritt??
>
> Oder soll es heissen das ganze procedere das mit p(0)=0,25
> gemacht wurde, jetzt mit 0,3 zu machen aber dann wüsste ich
> nicht wie man auf den Fehler 2.ter Art kommen sollte ...
Deine Sorge ist berechtigt, weil man mit Ungleichungen eben nicht rechnen kann.
> P.s.:Die empfohlenen Stark Hefte dürften nächste Woche
> kommen ...
sehr gut!
Dort heißen die Hypothesen [mm] H_1 [/mm] und [mm] H_2, [/mm] gemeint ist aber dasselbe wie [mm] H_0 [/mm] und [mm] H_1.
[/mm]
Gruß informix
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Hallo Informix,
ich muss sagen, das ganze hat mir viel mehr Einblick verschafft, über die Aufgabe hinaus und werde alles nochmals genau überdenken und wenn nötig nachfragen ....
Der kritische Wert ist somit also definitiv k=31.
Aufgabenteil g)
Ist es etwa über diesen Weg ->
(31/100) [mm] \pm [/mm] z* [mm] (1-0,99/2)*\wurzel{\bruch{p*(1-0,31}{100}} [/mm] (laut Tabelle ist z(0,995)=2,58)
(31/100) [mm] \pm2,58* \wurzel{\bruch{p*(1-0,31}{100}}
[/mm]
Ist das richtige Weg ?
Weitere Fragen: (Dinge die mir noch nicht so klar sind)
1. Woher weiss man, wann ein einseitiger Hyphothesentest ausreicht, und wann ein zweiseitiger Hypothesentest notwendig ist ?
2. Näherungsverfahren zur Bestimmung der
Konfidenzintervalle:
Thema ->die relative Häufigkeit als Ersatz für die Warscheinlichkeit p, um die Rechnung damit zu vereinfachen.
Was sollte man da beachten, welche Fehler kann man da machen ?
Aufgabe f)
[mm] H_0: [/mm] p=30%
[mm] H_1: p\le30 [/mm]
Vereinfacht:Er kann in Aufgabenteil e) den Fehler 2.ter Art machen, d.h bei k=31 und p=0,3 wäre die Warscheinlichkeit das der Fehler 2.ter Art nicht auftritt 0,6331 und auftritt=0,3669
Wobei es jetzt nicht bedeuten soll das immer in genau ca. 63% der Fälle alles gut läuft und in 37%ig alles schlecht läuft ...
Ist Aufgabe f) so jetzt richtig ?
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In gewisser Hinsicht, einem anderen Betrachtungswinkel, könnte er aber auch den Fehler 1.ter Art damit machen, d.h. wenn man davon ausgeht das es die richtige Entscheidung ist keinen Vertrag abzuschließen und er diese Entscheidung ablehnt, indem er diesen Vertrag abschließt, demnach müsste, in dem Fall, der Fehler erster Art auch hier bei 63% liegen ->AUA ! oder ich habe hier total verhauen, mein alternativ Text sieht eher nach einem Anwaltschreiben aus uuuuurrrrghh.
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo Informix,
>
> ich muss sagen, das ganze hat mir viel mehr Einblick
> verschafft, über die Aufgabe hinaus und werde alles
> nochmals genau überdenken und wenn nötig nachfragen ....
>
> Der kritische Wert ist somit also definitiv k=31.
>
> Aufgabenteil g) ... später....
>
> Weitere Fragen: (Dinge die mir noch nicht so klar sind)
>
> 1. Woher weiss man, wann ein einseitiger Hyphothesentest
> ausreicht, und wann ein zweiseitiger Hypothesentest
> notwendig ist ?
zweiseitig: wenn zwei unterschiedliche Wktn. gegeneinander getestet werden.
eine wird zu [mm] p_0 [/mm] erklärt, die andere zu [mm] p_1.
[/mm]
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) Hypothesentest oder Statistischer Test
nicht jede Formel verstehen, sondern nur das Grundsätzliche!
>
> 2. Näherungsverfahren zur Bestimmung der Konfidenzintervalle:
> Thema ->die relative Häufigkeit als Ersatz für die
> Warscheinlichkeit p, um die Rechnung damit zu
> vereinfachen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Was sollte man da beachten, welche Fehler kann man da
> machen ?
???
> Aufgabe f)
> [mm]H_0:[/mm] p=30%
> [mm]H_1: p\le30[/mm]
>
> Vereinfacht:Er kann in Aufgabenteil e) den Fehler 2.ter Art
> machen, d.h bei k=31 und p=0,3 wäre die Warscheinlichkeit
> das der Fehler 2.ter Art nicht auftritt 0,6331 und
> auftritt=0,3669
> Wobei es jetzt nicht bedeuten soll das immer in genau ca.
> 63% der Fälle alles gut läuft und in 37%ig alles schlecht
> läuft ...
>
Viel zu durcheinander...
> Ist Aufgabe f) so jetzt richtig ?
> -------------------------------------------
> In gewisser Hinsicht, einem anderen Betrachtungswinkel,
> könnte er aber auch den Fehler 1.ter Art damit machen, d.h.
> wenn man davon ausgeht das es die richtige Entscheidung ist
> keinen Vertrag abzuschließen und er diese Entscheidung
> ablehnt, indem er diesen Vertrag abschließt, demnach
> müsste, in dem Fall, der Fehler erster Art auch hier bei
> 63% liegen ->AUA ! oder ich habe hier total verhauen,
> mein alternativ Text sieht eher nach einem Anwaltschreiben
> aus uuuuurrrrghh.
>
geenau!
In der Mathematik kommen kurze knackige Sätze viel besser an!
Ich bin kein Meister der Formulierung, aber schau dir meine Erklärungen daraufhin nochmal an!
Gruß informix
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Hallo nochmal.
kurz)
e)Er könnte den fehler 2.art passieren, sprich die nullhypothese annehmen obwohl sie falsch ist.
bei f) würde dann folgendes rauskommen:
(wahrscheinlichkeit in den annahmebereich für die nullhypothese zu fallen obwohl p=0.3 ist)
(X [mm] \le [/mm] 31|p=0.3)=0.6331
(Entschuldige, bin im Moment ganz Fehlerlastig durcheinander und zwar auf die 10. Art ....)
Aufgabenteil g) (Also ist dieser so richtig ?)
Ist es etwa über diesen Weg ->
(31/100) [mm] \pm [/mm] z*
[mm] (1-0,99/2)\cdot{}\wurzel{\bruch{p\cdot{}(1-0,31}{100}} [/mm] (laut Tabelle ist z(0,995)=2,58)
(31/100) [mm] \pm2,58\cdot{} \wurzel{\bruch{p\cdot{}(1-0,31}{100}} [/mm] ......
Ist das alles jetzt endlich richtig so, bin Müde ?
Grüße und einen schönen Abend noch,
masaat
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Hallo masaat234,
> Von den 100 Gästen bestellten bei dem Test 32 Gäste Wein.
damit kann man p=0,32 als neuen Schätzwert für p annehmen.
> g) Bestimmen Sie auf dem 99 % Sicherheitsniveau ein Konfidenzintervall für die mit der
> Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p .
Was versteht dein Buch damit?
> Aufgabenteil g) (Also ist dieser so richtig ?)
> Ist es etwa über diesen Weg ->
> (31/100) [mm]\pm[/mm] z*[mm](1-0,99/2)\cdot{}\wurzel{\bruch{p\cdot{}(1-0,31}{100}}[/mm]
warum [mm] \frac{31}{100}, [/mm] wenn doch 32 von 100 in der Stichprobe sind?
Es reicht bei diesen Aufgaben nicht, einfach nur schematisch irgendwelche Formeln mit irgendwelchen Zahlen zu füttern.
> (laut Tabelle ist z(0,995)=2,58)
>
> (31/100) [mm]\pm2,58\cdot{} \wurzel{\bruch{p\cdot{}(1-0,31}{100}}[/mm]
> ......
>
> Ist das alles jetzt endlich richtig so, bin Müde ?
Dann lies dir morgen mal dies hier durch. Ich kann deiner Formel nämlich nicht so ganz folgen. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Hast du mit dieser Aufgabe eigentlich gleich eine Abitur-Aufgabe angepackt, anstatt dich zuerst mal an überschaubareren Aufgaben zu versuchen?
Es muss in deinem Buch doch auch "einfachere" Aufgaben geben, die man zuerst lösen sollte, bevor man sich an diese unübersichtlichen wagt.
Den Text zu g) kann ich nämlich auch nicht so recht interpretieren. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß informix
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Hallo und einen schönen guten Morgen,
also, zusammengefasst sind wohl Aufgabenteile a-f) bearbeitet und richtig wenn ich da nicht etwas missverstanden habe.
Aufgabe g)
Wenn ich mich jetzt nicht verhaue muss wohl das zu der Stichprobe passende Warscheinlichkeitskonfidenzintervall bestimmt werden.
[mm] |0,32-p|\le2,58*\wurzel{\bruch{p*(1-p)}{100}}->
[/mm]
Dann ersetzen von p aus dem Basisbruch durch die relative Wsk, zur Vereinfachung ...
[mm] |0,32-p|\le2,58*\wurzel{\bruch{0,32*(1-0,32)}{100}}=0,120350847
[/mm]
[mm] -0,120350847\le(p-0,32)\le0,120350847
[/mm]
... ergibt ...
[mm] 0,199649152\le(p)\0,440350847
[/mm]
Ist es jetzt endlich richtig, auch Aufgabenteile a-f, zur Sicherheit ?
P.s:Habe Pv geschrieben.
Grüße 1.Art
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo und einen schönen guten Morgen,
>
> also, zusammengefasst sind wohl Aufgabenteile a-f)
> bearbeitet und richtig wenn ich da nicht etwas
> missverstanden habe.
>
> Aufgabe g)
>
> Wenn ich mich jetzt nicht verhaue muss wohl das zu der
> Stichprobe passende Warscheinlichkeitskonfidenzintervall
> bestimmt werden.
>
> [mm]|0,32-p|\le2,58*\wurzel{\bruch{p*(1-p)}{100}}->[/mm]
>
> Dann ersetzen von p aus dem Basisbruch durch die relative
> Wsk, zur Vereinfachung ...
>
> [mm]|0,32-p|\le2,58*\wurzel{\bruch{0,32*(1-0,32)}{100}}=0,120350847[/mm]
>
> [mm]-0,120350847\le(p-0,32)\le0,120350847[/mm]
> ... ergibt ...
>
> [mm]0,199649152\le(p)\0,440350847[/mm]
[mm]0,199649152\le p\le 0,440350847[/mm]
Die mit der Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit liegt im Intervall: [mm] p\in[0,20;0,44]
[/mm]
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> Ist es jetzt endlich richtig, auch Aufgabenteile a-f, zur
> Sicherheit ?
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Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 So 04.02.2007 | | Autor: | masaat234 |
Endlich !!!!!!! Danke ....
..........
Grüße
masaat
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Hallo nochmal,
bevor die Gefahr besteht das ich etwas verdreht habe, bei dem ganzen Roman.
e)
Varianten
Fall 1: Fehler 1.Art (Nullhypothese richtig und wird abgelehnt)
Fall 2: Fehler 2.Art (Nullhypothese falsch u. wird angenommen)
Die Wsk für den "Fall 1" wäre dann 1-0,6331=0,3669
und die Wsk für das auftreten von "Fall 2" wäre 0,6331
Ist das so richtig
Eine geruhsame Nacht noch,
masaat
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Hallo masaat234,
> Hallo nochmal,
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> bevor die Gefahr besteht das ich etwas verdreht habe, bei
> dem ganzen Roman.
>
>
> e)
> Varianten
>
> Fall 1: Fehler 1.Art (Nullhypothese richtig und wird
> abgelehnt)
> Fall 2: Fehler 2.Art (Nullhypothese falsch u. wird
> angenommen)
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> Die Wsk für den "Fall 1" wäre dann 1-0,6331=0,3669
> und die Wsk für das auftreten von "Fall 2" wäre 0,6331
>
> Ist das so richtig
nein, denn beim Fehler 2. Art wählt man "die andere" Wkt. p als Grundlage:
p=25%: [mm] P(X\le31)=0,9307
[/mm]
Alternativtest: man hat zwei p's, die man gegen einander testet;
einseitiger Test: [mm] $p_0=30$% [/mm] und [mm] $p_1\le30$%, [/mm] da muss man dann eine kleinere Wkt. als Wert wählen (man führt den Test also auf einen Alternativtest zurück).
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mo 05.02.2007 | | Autor: | masaat234 |
out of order
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