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Hallo
Ich habe eine Menge aus 1000 Zahlen von welcher ich den Durchscnitt A bilde, die standard deviation stdA und das 95% Konfidenzinterval.
Nun habe ich auch noch eine zweite Menge mit 1000 Zahlen von welcher ich den Durchschnitt B, die standard deviation stdB und das 95% Konfidenzinterval bilde.
Wenn ich nun von A und B den Durchscnitt nehme (Durchschnitt beider Durchschnitte), kann ich dann für die standard deviation einfach den Durchschnitt von stdA und stdB (Durchscnitt der standard deviations) und für das Konfidenzinterval den Durchscnitt der Konfidenzintervalle nehmen?
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Guten Tag Helveticus
> Ich habe eine Menge aus 1000 Zahlen von welcher ich den
> Durchscnitt A bilde, die standard deviation stdA und das
> 95% Konfidenzintervall.
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> Nun habe ich auch noch eine zweite Menge mit 1000 Zahlen
> von welcher ich den Durchschnitt B, die standard deviation
> stdB und das 95% Konfidenzinterval bilde.
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> Wenn ich nun von A und B den Durchscnitt nehme
> (Durchschnitt beider Durchschnitte), kann ich dann für die
> standard deviation einfach den Durchschnitt von stdA und
> stdB (Durchscnitt der standard deviations) und für das
> Konfidenzinterval den Durchscnitt der Konfidenzintervalle
> nehmen?
Dass die beiden Teilmengen aus je gleich vielen (n=1000)
Elementen bestehen, erlaubt zwar für den Mittelwert
(Durchschnitt) die einfache Berechnung als arithmetisches
Mittel. Für die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] klappt dies
aber nicht. Auch wenn z.B. [mm] $\mu_A [/mm] = [mm] \mu_B$ [/mm] und [mm] $\sigma_A [/mm] = [mm] \sigma_B$ [/mm] ist,
ergibt sich zwar [mm] $\mu_{gesamt}\ [/mm] =\ [mm] \mu_A [/mm] = [mm] \mu_B$ [/mm] , aber [mm] $\sigma_{gesamt}\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{2}*\sigma_A$
[/mm]
Noch ein Beispiel: Angenommen es sei [mm] $\sigma_A [/mm] = [mm] \sigma_B\ [/mm] =\ 0$
aber [mm] $\mu_A \ne \mu_B$ [/mm] . Dann kannst du den Wert von [mm] $\sigma_{gesamt}$
[/mm]
beliebig groß machen, wenn du nur die Differenz $\ [mm] |\mu_A [/mm] - [mm] \mu_B [/mm] |$
genügend groß machst. Das Beispiel zeigt: man kann [mm] $\sigma_{gesamt}$
[/mm]
gar nicht aus [mm] $\sigma_A$ [/mm] und [mm] $\sigma_A$ [/mm] allein berechnen,
sondern man braucht dazu auch Kenntnis über die Mittelwerte
[mm] $\mu_A$ [/mm] und [mm] $\mu_B$ [/mm] !
Du kannst z.B. einmal da nachschauen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)#Varianz_von_Summen_von_Zufallsvariablen
Beim Thema Konfidenzintervalle scheinst du zwei
ganz unterschiedliche Bedeutungen des Ausdrucks
"Durchschnitt" durcheinander zu bringen. Ein Durchschnitt
(Schnittmenge) von Intervallen hat nun wirklich nichts
zu tun mit dem Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
von Zahlenwerten ...
LG , Al-Chwarizmi
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Hi
Vielen Dank für die Antwort.
Muss ich also alle 2000 Werte in ein Array stecken und dann von diesem Array die Standardabweichung und Durchschnitt berechnen?
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Genau so, allerdings ist die Berechnung eines Konfidenzintervalls nachher nur dann korrekt, wenn im Vorneherein klar ist, dass beide Zahlenreihen aus normalverteilten Zufallsprozessen kommen, und wenn [mm] $\mu_A=\mu_B$ [/mm] und [mm] $\sigma_A=\sigma_B$ [/mm] im Vorneherein gegeben ist.
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