Steckbrief < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mi 10.03.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
hab da eine Steckbriefaufgabe zu lösen, die lautet:
"Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3|0) parallel zur Geraden y=6x ist."
Ich bin bi jetzt so weit gekommen:
Funktion 3 Grades lautet:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Graph berührt die x-Achse im Ursprung:
also Nullstelle bei N(0|0)
f(0)=0
Zudem muss es auch ein Tiefpunkt sein:
f'(0)=0
Tangente in P(-3|0):
f(-3)=6
parallel zur Geraden y=6x ist:
Steigung der Tangente ist 6?? also f'(-3)=6
Ist das soweit richtig?
Beim letzten bin ich mir extrem unsicher...
lg zitrone
|
|
| |
|
> Guten Abend,
>
> hab da eine Steckbriefaufgabe zu lösen, die lautet:
>
> "Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3ten Grades,
> deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren
> Tangente in P(-3|0) parallel zur Geraden y=6x ist."
>
> Ich bin bi jetzt so weit gekommen:
>
> Funktion 3 Grades lautet:
>
> f(x)= [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> Graph berührt die x-Achse im Ursprung:
> also Nullstelle bei N(0|0)
> f(0)=0
> Zudem muss es auch ein Tiefpunkt sein:
> f'(0)=0
>
> Tangente in P(-3|0):
> f(-3)=6
>
> parallel zur Geraden y=6x ist:
>
> Steigung der Tangente ist 6?? also f'(-3)=6
>
> Ist das soweit richtig?
> Beim letzten bin ich mir extrem unsicher...
sieht gut aus! und vergess nicht, den tangentenpunkt selbst als 4. bedingung 
>
>
> lg zitrone
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 10.03.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend fencheltee!
Vielen Dank fuer die Hilfe!
Nur noch eine kleine Frage zu den Gleichungen. Sind die so richtig?
f(0)= [mm] a*0^3+b*0^2+c*0+d=d=0
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
[mm] f'(0)=3a0^2+2b0+c=c=0
[/mm]
f(-3)= [mm] a*-3^3+b*-3^2+c*-3+d=6
[/mm]
f'(-3)= [mm] 3a*-3^2+2b*-3+c=6
[/mm]
Kann ich daraus das Gleichungsszstem loesen?
lg zitrone
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mi 10.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Tee hat was übersehen f(-3)=0 nicht 6
Dann setz c=d=0 ein und rechne aus den 2 letzten noch a und b aus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 10.03.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend Leduart!
Vielen Dank auch fuer deine Hilfe!=)
Haette da noch 2 kurze Steckbriefaufgaben(bin mir noch nicht 100 % sicher, ob ich es auch wirklich verstanden hab):
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Graph
1...
punktsymmetrisch zum Ursprung ist und einen Extremwert bei x=2 hat
bei Punktsym. gilt f(-x)=-f(x)
was kann ich jetzt aber damit anfangen?
Extremwert bei x=2:
f'(2)=0
2...im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat.
im Ursprung einen Wendepunkt:
muesste ein Sattelpunkt sein, also
f''(0)=0
f(0)=0 und f'(0)=0
Wendetangente y=x :
was ich dazu weis, waere: [mm] W(x_w/y_w) [/mm] ist Wendepunkt [mm] \Rightarrow f''(x_w)=0 [/mm] und [mm] f(x_w)=y_w [/mm]
und fuer eine Tangente gilt: t(x )= ax+b
was kann ich damit anfangen???
lg zitrone
|
|
|
| |
|
Hallo Zitrone,
> Guten Abend Leduart!
>
> Vielen Dank auch fuer deine Hilfe!=)
>
>
> Haette da noch 2 kurze Steckbriefaufgaben(bin mir noch
> nicht 100 % sicher, ob ich es auch wirklich verstanden
> hab):
>
> Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren
> Graph
>
> 1...
> punktsymmetrisch zum Ursprung ist und einen Extremwert bei
> x=2 hat
>
> bei Punktsym. gilt f(-x)=-f(x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> was kann ich jetzt aber damit anfangen?
Das bedeutet, es können nur ungerade Potzenzen von x auftreten, damit ist [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ [/mm] schon reduziert auf [mm] $f(x)=ax^3+cx$
[/mm]
>
> Extremwert bei x=2:
>
> f'(2)=0
>
> 2...im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat.
>
> im Ursprung einen Wendepunkt:
>
> muesste ein Sattelpunkt sein
Wieso?
> , also f''(0)=0
> f(0)=0 und f'(0)=0
>
> Wendetangente y=x :
Wendetangente in 0 ist y=x, dh. Steigung an der Stelle x=0 ist 1 (dieselbe wie die der Wendetangente)
Also [mm] $f'(0)=\red{1}$ [/mm]
>
> was ich dazu weis, waere: [mm]W(x_w/y_w)[/mm] ist Wendepunkt
> [mm]\Rightarrow f''(x_w)=0[/mm] und [mm]f(x_w)=y_w[/mm]
>
> und fuer eine Tangente gilt: t(x )= ax+b
>
> was kann ich damit anfangen???
>
>
>
>
>
> lg zitrone
Nun hast du alles beisammen, füge mal alles zusammen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Mi 10.03.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend schachuzipus!
Danke das du mir hilfst!=)
Also waere es bei der ersten Aufgabe:
[mm] f(x)=ax^3+cx
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+c
[/mm]
[mm] 3ax^2+c=0
[/mm]
f'(2)=0
[mm] 2a*2^2+c=0
[/mm]
und bei der 2ten:
ich hab mir gedacht, dass das ein Sattelpunkt ist, weil der Wendepunkt durch den Ursprung geht, also so http://www.mathematik.net/sattelpunkte/k03s22p1.gif
stimmt das jetzt nicht
f''(0)=0
> f(0)=0 und f'(0)=0 ???
[mm] f'(0)=\red{1}
[/mm]
[mm] f'(0)=3ax^2+2bx+c [/mm]
c=1
lg zitrone
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
