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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 13.05.2007 | | Autor: | angel89 |
| Aufgabe | f(x)=dx³+cx²+bx+a
Geraden g1(x)=-x-3;g2(x)=1/2x
Nullstellen: x1=-4;x2=0
a.)Geben sie die 4 Bedingungen an, denen die Funktion f genügen muss |
Also meine Frage ist jetzt, wie ich diese Bedingungen rauskriege...
2 kriege ich immer selbst raus, das war in diesem fall: f(0)=0;f(-4)=1
so und jetzt fehlen noch 2 weitere Bedingungen, die man iwi mit Hilfe der Steigung rauskriegt, aber ich versteh einfach nicht wie ich durch die Zeichnung auf die Steigung komme!
Ich habe zwar die Lösungen= f'(0)=1/2; f'(-4)=-1, aber wie gesagt kann damit nicht wirlich ws anfangen.
Und damit ihr wisst was ich meine, werd ich noch die Zeichnung mal on stellen
--> http://img297.imageshack.us/img297/4503/lastscanok6.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 So 13.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
du suchst also die koeffizienten einer ganzrationalen fumktion dritten grades?
f(x) [mm] =dx^3 +cx^2 [/mm] +bx + a
dank analytiker hast du aus der aufgabenstellung die information, dass
1. an der stelle x=-4 die gesuchte funtkion die gerade g1 berührt
d.h.
f(-4) = g1(-4)
f(-4) = -(-4)-3 = -1
und außerdem weißt du, dass die steigung der gesuchten funktion an dieser stelle gleich der steigung der geraden g1 ( = tangente) ist
d.h.
f'(-4) = m1
f'(-4)=-1
[die ableitung der geraden g1 g1' (x) = m1 = -1]
2. an der stelle x=0 die gesuchte funtkion die gerade g2 berührt
d.h.
f(0) = g2(0)
f(0) = [mm] \bruch{1}{2}*0 [/mm] =0
und außerdem weißt du, dass die steigung der gesuchten funktion an dieser stelle gleich der steigung der geraden g2 ( = tangente) ist
d.h.
f'(0) = m2
f'(0)= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[die ableitung der geraden g2 g2' (x) = m2 = [mm] \bruch{1}{2}]
[/mm]
aus diesen informationen kannst du dann deinen vier gleichungen aufstellen...
alles klar?!
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Hallo,
1. GL: f(0)=0
0=a
2. GL: aus [mm] g_1=-x-3 [/mm] erhälst du den Punkt (-4; 1), also f(-4)=1
1=-64d+16c-4b+a
3. GL: an der Stelle x=-4 beträgt der Anstieg -1, siehe [mm] g_1
[/mm]
f'(-4)=-1
4. GL: an der Stelle x=0 beträgt der Anstieg 0,5, siehe [mm] g_2
[/mm]
f'(0)=0,5
du erhälst:
d=0
[mm] c=\bruch{3}{16}
[/mm]
[mm] b=\bruch{1}{2}
[/mm]
a=0
es ist also "nur" eine Parabel
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 13.05.2007 | | Autor: | angel89 |
hä, vll bin ich ja blind, aber wo ist denn bei der 2. gerade eine steigung von 1/2? oO
das is ja gerade das was ich nicht wirklich verstehe oder anscheinend nicht sehe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 So 13.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist doch, dass sich die gesuchte Funktion an der Stelle [mm] x_2=0 [/mm] der Geraden g2: y=0.5x "anschmiegt", also im Funktionswert und in der Steigung übereinstimmt:
=>
f(0)=0
f'(0)=0.5
Die Steigung 0.5 kann man aus der Steigung der Geraden g2 ablesen, denn Geradengleichungen haben die Form y=mx+n, wobei m die Steigung der Gerade ist.
LG
Kroni
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guckst du hier![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
