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Steckbriefaufgabe: Aufgabe 1
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:09 Di 09.05.2006
Autor: stephan_s

Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4.Grades ist symmetrisch zur 2.Achse. W(1|0) ist der Wendepunkt des Funktionsgraphen und T( [mm] \wurzel{3}|-1) [/mm] ist ein Tiefpunkt.

a) Bestimme den Funktionsterm von f; untersuche und zeichne den Graphen von f.

b) Zeige, dass die Flächen, die der Graph von f mit der 1.Achse einschlie0, oberhalb der 1.Achse insgesamt den gleichen Inhalt haben wie die unterhalb der 1. Achse.

c) Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so, dass der Graph der Funktion zu [mm] y=x^4 [/mm] - 6x² +k die 1. Achse in seinen Tiefpunkten berührt.

d) _Untersuche, für welche Zahlen k [mm] \in \IR [/mm] die Gleicheung [mm] x^4 [/mm] - 6x² + k =0 keine lösung hat!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich kann die Funktion nicht bilden, fände es sehr nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte! Danke!

        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Zu a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Mi 10.05.2006
Autor: M.Rex

Hallo,

Ich hoffe, ich kann dir zumindest die Lösung für Aufgabe a) geben.

Da die Funktion achsensymmerisch und 4. Grades ist, gilt:

f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + bx² +c
f´(x) = 4ax³ + 2bx
f´´(x) = 12ax² +2b

Jetzt zu den Bedingungen

"W(1|0) ist der Wendepunkt" [mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = 0  und f´´(1) = 0  .

[mm] "(\wurzel{3}|-1) [/mm]  ist ein Tiefpunkt" [mm] \Rightarrow f(\wurzel{3}) [/mm] = -1
und [mm] f(\wurzel{3}) [/mm] = 0.

Mit diesen Bedingungen kannst du a, b und c berechnen.

Gruss

Marius


Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufgabe: ein Strich fehlt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Mi 10.05.2006
Autor: Herby

Hallo Zusammen,

> Hallo,
>  
> Ich hoffe, ich kann dir zumindest die Lösung für Aufgabe a)
> geben.
>  
> Da die Funktion achsensymmerisch und 4. Grades ist, gilt:
>  
> f(x) = [mm]ax^{4}[/mm] + bx² +c
> f´(x) = 4ax³ + 2bx
>  f´´(x) = 12ax² +2b
>  
> Jetzt zu den Bedingungen
>  
> "W(1|0) ist der Wendepunkt" [mm]\Rightarrow[/mm] f(1) = 0  und
> f´´(1) = 0  .
>  
> [mm]"(\wurzel{3}|-1)[/mm]  ist ein Tiefpunkt" [mm]\Rightarrow f(\wurzel{3})[/mm]
> = -1
>   und [mm]f(\wurzel{3})[/mm] = 0.
>  

da fehlt ein Strichlein:  f´(x)=0


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Mi 10.05.2006
Autor: M.Rex

[...]
>  >  
> > [mm]"(\wurzel{3}|-1)[/mm]  ist ein Tiefpunkt" [mm]\Rightarrow f(\wurzel{3})[/mm]
> > = -1
>  >   und [mm]f(\wurzel{3})[/mm] = 0.
>  >  
>
> da fehlt ein Strichlein:  f´(x)=0
>  

Korrekt, Mein Fehler.

M.Rex

Bezug
        
Bezug
Steckbriefaufgabe: zu c) und d)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Do 11.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Stephan!



> c) Bestimme k [mm]\in \IR[/mm] so, dass der Graph der Funktion zu
> [mm]y=x^4[/mm] - 6x² +k die 1. Achse in seinen Tiefpunkten berührt.

Bestimme zunächst wie gehabt die beiden x-Werte der Tiefpunkte.

Für diese [mm] $x_{T,1}$ [/mm] und [mm] $x_{T,2}$ [/mm] muss dann ebenso gelten:

[mm] $f(x_T) [/mm] \ = \ 0$


  

> d) _Untersuche, für welche Zahlen k [mm]\in \IR[/mm] die Gleicheung
> [mm]x^4[/mm] - 6x² + k =0 keine lösung hat!

Substituiere zunächst: $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ $z^2-6z+k [/mm] \ = \ 0$

Nun die MBp/q-Formel anwenden und untersuchen, für welche $k_$ der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.


Gruß
Loddar


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