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Hi, ich komme bei folgender Steckbriefaufgabe einfach nicht weiter!
Hier der Originaltext:
" Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zu O(0/0) punktsymmetrisch ist, durch P(1/-2) verläuft und E( [mm] \wurzel{2} [/mm] /- [mm] \wurzel{8}) [/mm] als relativen Extrempunkt hat. "
Dadurch das der Graph punktsymmetrisch ist, dürfen meiner Meinung nach nur ungrade Exponenten vorkommen.
Daher:
f(x) = [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] +cx
f'(x) = [mm] 5ax^4 [/mm] + [mm] 3bx^2 [/mm] +c //erste Ableitung
f''(x) = [mm] 20ax^3 [/mm] + 6bx //zweite Ableitung
Bedingungen:
1) f(1) = -2
2) [mm] f(\wurzel{2}) [/mm] = - [mm] \wurzel{8} [/mm]
3) [mm] f'(\wurzel{2}) [/mm] = 0
Daraus folgt (einsetzen):
1) a + b + c = -2
2) [mm] \wurzel{2}^5a [/mm] + [mm] \wurzel{2}^3b +\wurzel{2}c [/mm] = - [mm] \wurzel{8}
[/mm]
also: [mm] 4a*\wurzel{2} +2b*\wurzel{2} +\wurzel{2} [/mm] c = - [mm] \wurzel{8}
[/mm]
daraus folgt: 4a + 2b + c = -2
3) 20a + 6b + c = 0
So, wie geht es jetzt weiter? Normalerweise kann man zwei Gleichungen im Additionsverfahren "behandeln" und erhält so eine Variable (zum Beispiel a) die kann man dan woanders einsetzen kann und dann b erhält u.s.w.
Dies scheint hier aber irgendwie nicht zu klappen??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo technix,
zunächst einmal herzlich willkommen im Matheraum!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nun zu deiner Aufgabe:
> Hier der Originaltext:
> " Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades,
> deren Graph zu O(0/0) punktsymmetrisch ist, durch P(1/-2)
> verläuft und E( [mm]\wurzel{2}[/mm] /- [mm]\wurzel{8})[/mm] als relativen
> Extrempunkt hat. "
>
> Dadurch das der Graph punktsymmetrisch ist, dürfen meiner
> Meinung nach nur ungrade Exponenten vorkommen.
> Daher:
>
> f(x) = [mm]ax^5[/mm] + [mm]bx^3[/mm] +cx
> f'(x) = [mm]5ax^4[/mm] + [mm]3bx^2[/mm] +c //erste Ableitung
> f''(x) = [mm]20ax^3[/mm] + 6bx //zweite Ableitung
>
> Bedingungen:
> 1) f(1) = -2
>
> 2) [mm]f(\wurzel{2})[/mm] = - [mm]\wurzel{8}[/mm]
>
> 3) [mm]f'(\wurzel{2})[/mm] = 0
>
> Daraus folgt (einsetzen):
>
> 1) a + b + c = -2
>
> 2) [mm]\wurzel{2}^5a[/mm] + [mm]\wurzel{2}^3b +\wurzel{2}c[/mm] = -
> [mm]\wurzel{8}
[/mm]
> also: [mm]4a*\wurzel{2} +2b*\wurzel{2} +\wurzel{2}[/mm] c = -
> [mm]\wurzel{8}
[/mm]
> daraus folgt: 4a + 2b + c = -2
>
> 3) 20a + 6b + c = 0
Also bis hier ist alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> So, wie geht es jetzt weiter? Normalerweise kann man zwei
> Gleichungen im Additionsverfahren "behandeln" und erhält so
> eine Variable (zum Beispiel a) die kann man dan woanders
> einsetzen kann und dann b erhält u.s.w.
> Dies scheint hier aber irgendwie nicht zu klappen??
Doch doch ... es klappt auch hier.
Zunächst einmal noch mal das Gleichungssystem:
(I) [mm] a+b+c=-2 [/mm]
(II) [mm] 20*a+6*b+1*c=0 [/mm]
(III) [mm] 4*a+2*b+1*c=-2 [/mm]
Ich möchte dir zum Lösen dieses Gleichungssystems den Gauß-Algorithmus empfehlen.
Probiere es einmal aus.
Vielleicht zur Kontrolle meine Ergebnisse:
a = 0,5
b = -1,5
c = -1
Falls du mit dem Gaußalgorithmuss nicht zurecht kommst,
melde dich einfach noch mal dann werde ich (wenn du willst)
versuchen dir den Gaußalgorithmuss besser zu erklären.
Falls du aber lieber ohne willst dann können wir es auch anders lösen.
z.B. mit dem Einsetzverfahren
1. Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diese in die beiden anderen ein.
2. Jetzt hast du zwei Gleichungen und 2 Unbekannte.
3. Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze diese in die andere Gleichung ein.
4. Du hast nun eine Gleichung mit einer Unbekannten, dies kannst du lösen.
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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