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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Do 31.01.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle ganzrationale Funktionen 3ten Grades, deren Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat. |
Hallo miteinander!
So weit bin ich gekommen:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(0)=0 --> d=0
f"(0)=0--> b=0
y=x --> da es sich um eine Wendetangente handelt, müsste ich sie in die 1.Ableitung (wegen der Steigung) und in 2.Ableitung wegen der Wende-tangente einsetzen. Da wir hier aber y=x haben komme ich nicht weiter.
Bitte um Tipps
Tashu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Do 31.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tashu!
Mit der angegebenen Wendetangente $y \ = \ g(x) \ = \ x$ kennt man auch die entsprechende Steigung an der Wendestelle [mm] $x_w [/mm] \ = \ 0$ mit [mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ f'(0) \ = \ g'(0) \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 31.01.2008 | | Autor: | tashu |
Ich habs leider noch nicht verstanden, warum ist xw=0? Woher weiß ich das ?
Und warum ergibt f´(Xw)=1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 31.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tashu!
In der Aufgebanstellung steht doch, dass im Ursprung der Wendepunkt liegt; also: [mm] $x_w [/mm] \ = \ 0$ .
Und eine Tangente einer Kurve in einem bestimmten Punkt hat stets dieselbe Steigung wie die Kurve in diesem Punkt.
Und wie lautet die Steigung der Geraden $g(x) \ = \ x$ ?
Gruß
Loddar
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