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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Fr 19.10.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit folgenden Eigenschaften:
Der Punkt T (2/4) ist ein relatives Minimum, der Punkt W (0/0) ist Wendepunkt und die Wendetangente hat die Steigung 1. Bestimmen Sie eine passende Funktionsgleichung. |
Moin,
die Frage ist, gibt es überhaupt eine passende Funktionsgleichung oder nicht?!
f(x) = [mm] ax^4 +bx^3 +cx^2 [/mm] +dx +e
f ' (x) = [mm] 4ax^3 +3bx^2 [/mm] +2cx +d
f '' (x) = [mm] 12ax^2 [/mm] +6bx +2c
1. f(0) = 0 => e=0
2. f(2) = 4 16a +8b +4c +2d = 4
3. f ' (2) = 0 32a +12b +4c + d
4. f '' (0) = 0 => 2c = 0 c=0
5. f ' (0) = 1 => d=1
16a +8b +4c +2 = 4
b = 0,25 -2a
32a +12b + 1 = 0
a = -0,5
b = 1,25
Die Funktionsgleichung lautet dann
f(x) = [mm] -0,5x^4 +1,25x^3 [/mm] +x
die Probe ergibt aber einen Widerspruch? Ist das normal? Gibt es dann also keine Funktion,die die angegebenen Bedingungen erfüllt??????
f(0) = 0 ok
f(2) = 4 ok
f ' (2) = 0
f '' (2) = -9 -> Kein Minimum!!!
f ' (0) = 1
Danke & Gruß!!
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Hallo,
du hast alles richtig gemacht.
> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit
> folgenden Eigenschaften:
>
> Der Punkt T (2/4) ist ein relatives Minimum, der Punkt W
> (0/0) ist Wendepunkt und die Wendetangente hat die Steigung
> 1. Bestimmen Sie eine passende Funktionsgleichung.
> Moin,
>
> die Frage ist, gibt es überhaupt eine passende
> Funktionsgleichung oder nicht?!
>
> f(x) = [mm]ax^4 +bx^3 +cx^2[/mm] +dx +e
>
> f ' (x) = [mm]4ax^3 +3bx^2[/mm] +2cx +d
>
> f '' (x) = [mm]12ax^2[/mm] +6bx +2c
>
>
> 1. f(0) = 0 => e=0
>
> 2. f(2) = 4 16a +8b +4c +2d = 4
>
> 3. f ' (2) = 0 32a +12b +4c + d
>
> 4. f '' (0) = 0 => 2c = 0 c=0
>
> 5. f ' (0) = 1 => d=1
>
An dieser Stelle weise ich immer gerne darauf hin, dass man bei diesen ganzrationalen Steckbriefaufgaben - so vorhanden - die Bedingungen an der Stelle x=0 komplett an den Anfang stellen sollte, weil sie jeweils zu Lösungen führen, was dann nachher Schreibarbeit spart und damit das Fehlerrisiko senkt. Aber wie gesagt, es stimmt alles.
>
> 16a +8b +4c +2 = 4
>
> b = 0,25 -2a
>
>
> 32a +12b + 1 = 0
>
> a = -0,5
>
> b = 1,25
>
Auch richtig.
>
> Die Funktionsgleichung lautet dann
>
> f(x) = [mm]-0,5x^4 +1,25x^3[/mm] +x
>
>
> die Probe ergibt aber einen Widerspruch? Ist das normal?
> Gibt es dann also keine Funktion,die die angegebenen
> Bedingungen erfüllt??????
Nein, bei der Formulierung ist es nicht nnormal, sondern eher fatal. Der Punkt T(2|4) ist globales Maximum, also gibt es keine solche Funktion.
Hieß die Aufgabe zufälligerweise irgendwie so, dass man überprüfen soll, ob es eine solche Funktion geben kann?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Fr 19.10.2012 | | Autor: | hase-hh |
Nein, das war die originale Fragestellung!
Also gibt es keine solche Funktion.
Hmpf.
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