Steckbriefaufgabe richtig? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hi, ich habe gerade eine Steckbriefaufgabe gerechnet und wollte nun Fragen, ob die mal eben jemand schnell nachrechen kann und mir sagen kann ob ich das richtige Ergebnis raus habe.
Eine Parabel 4. Grades hat im Ursprung des Koordinatensystems die Wendetangente y=x und im Punkt P(2/4) die Steigung 0. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Ich habe bei der Aufgabe folgendes raus:
a=0,75
b=2
Könnte das mal bitte jemand kontrollieren, weil ich bin mir da echt nicht so sicher.
Vielen Dank im Vorraus
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 14.09.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo Matthias!
Ich habe deine Aufgabe durchgerechnet und bin dabei auf andere Werte gekommen.
[mm] f(x)= -\bruch{1}{2} * x^4 + \bruch{5}{4} * x^3 + x [/mm]
also: a= - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
b= [mm] \bruch{5}{4}
[/mm]
c= 0
d= 1
e= 0
Tip: Wenn du dir bei einer Aufgabe nicht sicher bist, ob die Lösung stimmt, kannst du ja die Probe machen, indem du teilweise überprüfst, ob deine Funktion die gegebenen Eigenschaften hat.
Probe an deinen Werten:
a= 0.75
b= 2
Steigung im Punkt P(2/4) ist 0.
deshalb müsste f'(2)= [mm] 0,75*4*2^3 [/mm] + [mm] 2*2*2^2 [/mm] Null sein. Da es aber nicht null ist, stimmt mind. eine deiner Werte nicht.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.  )
MfG
Christoph
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Di 14.09.2004 | | Autor: | Disap |
> Eine Parabel 4. Grades hat im Ursprung des
> Koordinatensystems die Wendetangente y=x und im Punkt
> P(2/4) die Steigung 0. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Was ist eine Wendetangente?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 14.09.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo Disap!
> Was ist eine Wendetangente?
Wende-tangente:
1.) Wende: Der erste Teil dieses Wortes steht für den Wendepunkt in einem Graphen, also ein Punkt andem sich die Funktion z. Bsp. von linksgekrümmt nach rechtsgekrümmt "wendet".
2.)-tangente: Die T. ist eine Gerade, die einen bestimmten Punkt berührt und gleichzeitig die gleiche Steigung besitzt wie der Graph an diesem Punkt.
d.h. eine Wendetangente ist eine Tangente durch den Wendepunkt
Mfg
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Di 14.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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> Hi, ich habe gerade eine Steckbriefaufgabe gerechnet und
> wollte nun Fragen, ob die mal eben jemand schnell
> nachrechen kann und mir sagen kann ob ich das richtige
> Ergebnis raus habe.
>
Hallo Matthias,
> Eine Parabel 4. Grades hat im Ursprung des
> Koordinatensystems die Wendetangente y=x und im Punkt
> P(2/4) die Steigung 0. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Also der Ansatz ist:
[mm]f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e[/mm]
[mm]f'(x)=4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d[/mm]
[mm]f''(x)=12*a*x^2+6*b*x+2*c[/mm]
Dann sind die Bedingungen:
[mm]f(0)=0[/mm]
[mm]f'(0)=1[/mm]
[mm]f''(0)=0[/mm]
[mm]f(2)=4[/mm]
[mm]f'(2)=0[/mm]
Setz das mal bitte alles ein.
Dann siehst du, ob die Lösung stimmmt, sonst bitte fragen.
Liebe Grüße
Emily
> Ich habe bei der Aufgabe folgendes raus:
>
> a=0,75
> b=2
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> Könnte das mal bitte jemand kontrollieren, weil ich bin mir
> da echt nicht so sicher.
>
> Vielen Dank im Vorraus
>
> Matthias
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Hallo, danke für eure schnelle Antworten, auch wenn die nicht so erfreulich waren
@Emily:
Danke für deine Aufzählung, die Bedingungen habe ich auch.
Aus den Bedingungen geht hervor, dass e,c= 0 ist und d=1!
Bleiben also noch die Bedingungen 1. $ f(2)=4 $ und 2. $ f'(2)=0 $
Bei Nummer 1 habe ich dann 16a + 8b +1 =4
und bei Nummer 2 habe ich 32a + 12b + 1 =0
Ist das richtig oder habe ich da immer noch einen Fehler drin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Di 14.09.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo Matthias
> Bei Nummer 1 habe ich dann 16a + 8b +1 =4
> und bei Nummer 2 habe ich 32a + 12b + 1 =0
Dein Fehler liegt an den oberen beiden Gleichungen:
Bei Nummer 1 müsste es eigentlich 16a + 8b + 4c =2 heißen
[mm] f(2)=4=a*2^4+b*2^3+c*2^2+d*2 [/mm]
=> [mm] 4-d*2=a*2^4+b*2^3+c*2^2 [/mm] mit d=1;c=0
=> 2=16a+8b+4*0
=> 2=16a+8b+0
Bei Nummer 2 müsste es eigentlich 32a +12b + 4c = -1 heißen
[mm] f'(2)=0=4*a*2^3+3*b*2^2+2*c*2+1*d
[/mm]
=> -1*d=32a+12b+4c mit d=1;c=0
=> -1=32a+12b+0
Wenn du dann mit diesen beiden Gleichungen arbeitest, müsste eigentlich die richtige Lösung rauskommen.
MfG
Christoph
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